Đề bài

Cho đường thẳng $d:x.\sin a^{o} + y.\cos a^{o} - 1 = 0$ với a là số thực thuộc khoảng (0; 180).

a) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d?

b) Chứng minh rằng khi a thay đổi, luôn tồn tại một đường tròn cố định tiếp xúc với đường thẳng d. Viết phương trình đường tròn đó?

Phương pháp giải

Áp dụng phương pháp tọa độ trong mặt phẳng.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đt: 

$d(O; d) = \frac{| -1 |}{\sin^2 a^o + \cos^2 a^o} = 1$

b) Khi a thay đổi, khoảng cách từ O đến d luôn bằng 1, nên đường thẳng d luôn tiếp xúc với đường tròn tâm O, bán kính R = 1.

Phương trình đường tròn (C): $x^2 + y^2 = 1$.