Đề bài

Tính $A = 4x_{1} + 3x_{2}$ với $x_{1};x_{2}$ $\left( {x_{1} < x_{2}} \right)$ là các nghiệm của phương trình $\sqrt{x^{2} - 3x + 5} = \sqrt{- 2x^{2} + 4x + 1}$.

Phương pháp giải

Bình phương hai vế, giải phương trình rồi thay vào các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu xem có thỏa mãn.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đáp án :

$\sqrt {{x^2} - 3x + 5} = \sqrt { - 2{x^2} + 4x + 1} $

${x^2} - 3x + 5 = - 2{x^2} + 4x + 1$

$3{x^2} - 7x + 4 = 0$

Giải phương trình trên, được x = 1 và $x = \frac{4}{3}$.

Thay vào phương trình ban đầu thấy cả hai đều thỏa mãn.

Vậy $A = 4.1 + 3.\frac{4}{3} = 8$.

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Số nghiệm của phương trình $\sqrt {{x^2} + 2x + 4} = \sqrt {2 - x} $ là:

A.

0
B.

1
C.

2
D.

3

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Tìm số nghiệm của phương trình sau $\sqrt {2x - 3} = \sqrt {4{x^2} - 15} $

A.

$1$ nghiệm duy nhất
B.

vô nghiệm
C.

$3$ nghiệm
D.

$5$ nghiệm

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Luyện tập – vận dụng 1 trang 57 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Giải phương trình: $\sqrt {3{x^2} - 4x + 1} = \sqrt {{x^2} + x - 1} $

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là đúng?

A. Tập nghiệm của phương trình $\sqrt {f\left( x \right)} = \sqrt {g\left( x \right)} $ là tập nghiệm của phương trình $f\left( x \right) = g\left( x \right)$

B. Tập nghiệm của phương trình $\sqrt {f\left( x \right)} = \sqrt {g\left( x \right)} $ là tập nghiệm của phương trình ${\left[ {f\left( x \right)} \right]^2} = {\left[ {g\left( x \right)} \right]^2}$

C. Tập nghiệm của phương trình $f\left( x \right) = g\left( x \right)$ là tập nghiệm của phương trình $\sqrt {f\left( x \right)} = \sqrt {g\left( x \right)} $

D. Tập nghiệm của phương trình $\sqrt {f\left( x \right)} = \sqrt {g\left( x \right)} $ là tập nghiệm của phương trình $f\left( x \right) = g\left( x \right)$ thỏa mãn bất phương trình $f\left( x \right) \ge 0$ (hoặc $g\left( x \right) \ge 0$)

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Giải thích vì sao chỉ cần kiểm tra nghiệm của phương trình $f\left( x \right) = g\left( x \right)$ thỏa mãn một trong hai bất phương trình $f\left( x \right) \ge 0$ hoặc $g\left( x \right) \ge 0$ mà không cần kiểm tra thỏa mãn đồng thời hai bất phương trình đó để kết luận nghiệm của phương trình $\sqrt {f\left( x \right)} = \sqrt {g\left( x \right)} $.

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt {3{x^2} - 6x + 1} = \sqrt { - 2{x^2} - 9x + 1} $

b) $\sqrt {2{x^2} - 3x - 5} = \sqrt {{x^2} - 7} $

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Cho phương trình $\sqrt {{x^2} - 3x + 2} = \sqrt { - {x^2} - 2x + 2} $.

a) Bình phương hai vế của phương trình để khử căn và giải phương trình bậc hai nhận được.

b) Thử lại các giá trị x tìm được ở câu a có thỏa mãn phương trình đã cho hay không.

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt {3{x^2} - 4x - 1} = \sqrt {2{x^2} - 4x + 3} $

b) $\sqrt {{x^2} + 2x - 3} = \sqrt { - 2{x^2} + 5} $

c) $\sqrt {2{x^2} + 3x - 3} = \sqrt { - {x^2} - x + 1} $

d) $\sqrt { - {x^2} + 5x - 4} = \sqrt { - 2{x^2} + 4x + 2} $

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Hằng ngày bạn Hùng đều đón bạn Minh đi học tại một vị trí trên lề đường thẳng đến trường. Minh đứng tại vị trí A cách lề đường một khoảng 50 m để chờ Hùng. Khi nhìn thấy Hùng đạp xe đến địa điểm B. cách mình một đoạn 200m thì Minh bắt đầu đi bộ ra lề đường để bắt kịp xe. Vận tốc đi bộ của Minh là 5 km/h, vận tốc xe đạp của Hùng là 15 km/h. Hãy xác định vị trí C trên lề đường (H.6.22) để hai bằng gặp nhau mà không bạn nào phải chờ người kia (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Giải phương trình $\sqrt {31{x^2} - 58x + 1} = \sqrt {10{x^2} - 11x - 19} $.

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Lời giải cho phương trình $\sqrt { - 2{x^2} - 2x + 11} = \sqrt { - {x^2} + 3} $ như sau đúng hai sai?

$\sqrt { - 2{x^2} - 2x + 11} = \sqrt { - {x^2} + 3} $

$ \Rightarrow - 2{x^2} - 2x + 11 = - {x^2} + 3$ (bình phương cả hai vế để làm mất dấu căn)

$ \Rightarrow {x^2} + 2x - 8 = 0$ (chuyển vế, rút gọn)

$ \Rightarrow x = 2$ hoặc $x = - 4$ (giải phương trình bậc hai)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là 2 và -4

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Trong hình bên, các tam giác vuông được xếp với nhau để tạo thành một đường tương tự đường xoắn ốc. Với x bằng bao nhiêu thì $OA = \frac{1}{2}OC$?

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Giải các phương trình chứa căn thức sau:

a) $\sqrt {2{x^2} - 6x + 3} = \sqrt {{x^2} - 3x + 1} $.

b) $\sqrt {{x^2} + 18x - 9} = 2x - 3$.

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt { - {x^2} + 77x - 212} = \sqrt {{x^2} + x - 2} $

b) $\sqrt {{x^2} + 25x - 26} = \sqrt {x - {x^2}} $

c) $\sqrt {4{x^2} + 8x - 37} = \sqrt { - {x^2} - 2x + 3} $

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Tìm điều kiện của tham số m để phương trình sau có nghiệm:

$\sqrt {2{x^2} + x + 1} = \sqrt {{x^2} + mx + m - 1} $ (1)

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt {2{x^2} - 5x + 1} = \sqrt {{x^2} + 2x - 9} $ (1) là:

A. $S = {\rm{\{ 2}}\} $

B. $S = {\rm{\{ }}5\} $

C. $S = \emptyset $

D. $S = {\rm{\{ 2}};5\} $

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Giải các phương trình sau:

a) $2\sqrt {{x^2} + 4x - 7} = \sqrt { - 4{x^2} + 38x - 43} $

b) $\sqrt {6{x^2} + 7x - 1} - \sqrt { - 29{x^2} - 41x + 10} = 0$

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Giá trị nào là nghiệm của phương trình $\sqrt {{x^2} + x + 11} = \sqrt { - 2{x^2} - 13x + 16} $?

A. $x = - 5$

B. $x = \frac{1}{3}$

C. Cả hai câu A, B đều đúng

D. Cả hai câu A, B đều sai

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Khẳng định nào đúng với phương trình $\sqrt {2{x^2} - 3x - 1} = \sqrt {3{x^2} - 2x - 13} $?

A. Phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu

B. Phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu

C. Phương trình có một nghiệm

D. Phương trình vô nghiệm

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Giải phương trình $\sqrt{x^{2} - 4x + 3} = \sqrt{1 - x}$.

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Giải phương trình $\sqrt{2x - 1} = \sqrt{x^{2} + 4x - 4}$.

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Bình phương cả hai vế của phương trình $\sqrt{x^{2} + 3x + 2} = \sqrt{3x^{2} + 1}$ rồi biến đổi, thu gọn ta được phương trình nào sau đây?

A.

$2x^{2} + 3x + 3 = 0$.
B.

$2x^{2} - 3x - 1 = 0$.
C.

$x^{2} + 1 = 0$.
D.

$2x^{2} + 3x + 1 = 0$.

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $\sqrt{2x^{2} + 3x - 1} = \sqrt{x + 3}$ là

A.

4.
B.

6.
C.

5.
D.

1.

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Số nghiệm nguyên dương của phương trình $\sqrt{x^{2} - 3x} = \sqrt{x - 3}$ là

A.

1.
B.

2.
C.

3.
D.

0.

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{3 - x} = \sqrt{x + 1}$ là

A.

S = {2}.
B.

S = {3}.
C.

S = {1}.
D.

S = {-1}.

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{2x^{2} - 6x + 4} = \sqrt{x^{2} - 2x + 1}$ là

A.

$S = \left\{ 1 \right\}$.
B.

$S = \left\{ {1;3} \right\}$.
C.

$S = \varnothing$.
D.

$S = \left\{ 3 \right\}$.

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Giải phương trình: $\sqrt{2x^{2} - 3x - 2} = \sqrt{x^{2} - x - 2}$, ta có nghiệm là:

A.

x = 2.
B.

x = 0; x = 2.
C.

x = 0.
D.

x = 0; x = -2.

Xem lời giải >>