Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng $\Delta:\, 3x - 4y + 3 = 0$ và elip (E): $\dfrac{x^{2}}{16} + \dfrac{y^{2}}{9} = 1$. Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) Cho M là điểm thuộc (E) thoả mãn $MF_{1} + 2MF_{2} = 11$. Khi đó $2MF_{1} + MF_{2} = 13$.
b) Đường tròn tâm A(1; -1) tiếp xúc với $\Delta$ có phương trình là $\left( {x - 1} \right)^{2} + \left( {y + 1} \right)^{2} = 4$.
c) Một vectơ chỉ phương của $\Delta$ là $\overset{\rightarrow}{u} = \left( {- 4;3} \right)$.
d) Đường thẳng d: 4x + 3y – 1 = 0 vuông góc với đường thẳng $\Delta$.
a) Cho M là điểm thuộc (E) thoả mãn $MF_{1} + 2MF_{2} = 11$. Khi đó $2MF_{1} + MF_{2} = 13$.
b) Đường tròn tâm A(1; -1) tiếp xúc với $\Delta$ có phương trình là $\left( {x - 1} \right)^{2} + \left( {y + 1} \right)^{2} = 4$.
c) Một vectơ chỉ phương của $\Delta$ là $\overset{\rightarrow}{u} = \left( {- 4;3} \right)$.
d) Đường thẳng d: 4x + 3y – 1 = 0 vuông góc với đường thẳng $\Delta$.
Sử dụng phương pháp tọa độ trong mặt phẳng.
a) Đúng. Theo tính chất Elip: $MF_1 + MF_2 = 2a = 2 . 4 = 8$.
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}M{F_1} + M{F_2} = 8\\M{F_1} + 2M{F_2} = 11\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M{F_1} = 5\\M{F_2} = 3\end{array} \right.\)
Vậy \(2M{F_1} + M{F_2} = 2.5 + 3 = 13\).
b) Đúng. Bán kính đường tròn là khoảng cách từ A đến $\Delta$:
\(R = d\left( {A,\Delta } \right) = \frac{{\left| {3.1 - 4( - 1) + 3} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{( - 4)}^2}} }} = 2\).
Vậy phương trình đường tròn là $\left( {x - 1} \right)^{2} + \left( {y + 1} \right)^{2} = 4$.
c) Sai. Một vecto pháp tuyến của $\Delta$ là \(\overrightarrow {{n_\Delta }} = (3; - 4)\), suy ra một vecto chỉ phương của $\Delta$ là \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = (4;3)\), không cùng phương với \(\overrightarrow u = ( - 4;3)\) nên \(\overrightarrow u = ( - 4;3)\) không phải vecto chỉ phương của $\Delta$.
d) Đúng. Vecto pháp tuyến của d là \(\overrightarrow {{n_d}} = (4;3)\).
Ta có \(\overrightarrow {{n_\Delta }} .\overrightarrow {{n_d}} = 3.4 - 4.3 = 0\) nên $\Delta$ vuông góc với d.
Danh sách bình luận