Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xác định phương trình chính tắc của elip biết Elip có hai tiêu điểm $F_{1}\left( {- 2;0} \right)$; $F_{2}\left( {2;0} \right)$, elip đi qua $M\left( {0;\sqrt{32}} \right)$.

• A. $\dfrac{x^{2}}{144} + \dfrac{y^{2}}{4} = 1$.
• B. $\dfrac{x^{2}}{36} + \dfrac{y^{2}}{4} = 1$.
• C. $\dfrac{x^{2}}{36} + \dfrac{y^{2}}{32} = 0$.
• D. $\dfrac{x^{2}}{36} + \dfrac{y^{2}}{32} = 1$.

Phương pháp giải

Elip có phương trình dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\).

Từ tiêu điểm, xác định c.

Thay tọa độ điểm M vào phương trình elip, xác định $b^2$.

Áp dụng công thức \({a^2} = {b^2} + {c^2}\) xác định $a^2$.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Elip có phương trình dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\).

Từ tọa độ tiêu điểm, ta xác định được c = 2.

Elip đi qua \(M\left( {0;\sqrt {32} } \right)\) nên \(\frac{{{0^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{{\left( {\sqrt {32} } \right)}^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Rightarrow {b^2} = 32\).

\({a^2} = {b^2} + {c^2} = 32 + 4 = 36\).

Vậy phương trình elip là \(\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{32}} = 1\).

Đáp án : D

Chú ý

null