Đề bài

Cho parabol (P): $y = ax^{2} + bx + c$ đi qua điểm A(0; 3) và có đỉnh I(-1; 2). Tính S = a + b + c.

A.

-6.
B.

5.
C.

-5.
D.

6.

Phương pháp giải

Thay tọa độ các điểm lần lượt vào phương trình parabol và công thức hoành độ đỉnh để tìm hệ số a, b, c.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(\left\{ \begin{array}{l}3 = a{.0^2} + b.0 + c\\2 = a{( - 1)^2} + b( - 1) + c\\ - \frac{b}{{2a}} = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 2\\c = 3\end{array} \right.\)

Vậy a + b + c = 1 + 2 + 3 = 6.

Đáp án : D

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Xét (P) là một parabol với tiêu điểm F và đường chuẩn \(\Delta \). Gọi p là tham số tiêu của (P) và H là hình chiếu vuông góc của F trên \(\Delta \). Chọn hệ trục toạ độ Oxy Có gốc O là trung điểm của HF, tia Ox trùng tia OF (H7.27).

a) Nêu toạ độ của F và phương trình của \(\Delta \).

b) Giải thích vì sao điềm M(x; y) thuộc (P) khi và chỉ khi \(\sqrt {{{\left( {x - \frac{p}{2}} \right)}^2} + {y^2}} = \left| {x + \frac{p}{2}} \right|\).

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Lập phương trình chính tắc của parabol đi qua điểm \(M\left( {2;4} \right)\).

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường parabol?

A. \({x^2} = 4y\)

B. \({x^2} = - 6y\)

C. \({y^2} = 4x\)

D. \({y^2} = - 4x\)

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Viết phương trình chính tắc của parabol (P) có đường chuẩn \(\Delta :x + 1 = 0\).

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Cho parabol (P) có tiêu điểm F và đường chuẩn \(\Delta \). Gọi khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn là p, hiển nhiên \(p > 0\).

Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\) và \(\Delta :x + \frac{p}{2} = 0\).

Xét điểm \(M(x;y)\).

a) Tính MF và \(d\left( {M,\Delta } \right)\).

b) Giải thích biểu thức sau:

\(M(x;y) \in (P) \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x - \frac{p}{2}} \right)}^2} + {y^2}} = \left| {x + \frac{p}{2}} \right|\).

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Tìm tọa độ tiêu điểm, phương trình đường chuẩn của các parabol sau:

a) \({y^2} = 12x\)

b) \({y^2} = x\)

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Viết phương trình chính tắc của parabol thỏa mãn từng điều kiện sau:

a) Tiêu điểm \((4;0)\)

b) Đường chuẩn có phương trình \(x = - \frac{1}{6}\)

c) Đi qua điểm \((1;4)\)

d) Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn bằng 8

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Viết phương trình các parabol sau đây dưới dạng chính tắc:

a) \(x = \frac{{{y^2}}}{4}\)

b) \(x-y^2=0\)

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Những phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của parabol?

a) \({y^2} = - 2x\)

b) \({y^2} = 2x\)

c) \({x^2} = - 2y\)

d) \({y^2} = \sqrt 5 x\)

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Tìm tọa độ tiêu điểm và viết phương trình đường chuẩn của đường parabol trong mỗi trường hợp sau:

a) \({y^2} = \frac{{5x}}{2}\)

b) \({y^2} = 2\sqrt 2 x\)

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Viết phương trình chính tắc của đường parabol, biết tiêu điểm \(F\left( {6;0} \right)\).

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Một chiếc đèn có mặt cắt ngang là hình parabol (Hình 63). Hình parabol có chiều rộng giữa hai mép vành là AB = 40 cm và chiều sâu h = 30 cm (h bằng khoảng cách từ O đến AB). Bóng đèn nằm ở tiêu điểm S. Viết phương trình chính tắc của parabol đó.

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Cho parabol \(\left( P \right)\) có phương trình \({y^2} = 4x\). Tìm tiêu điểm và đường chuẩn của parabol.

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Viết phương trình chính tắc của parabol \(\left( P \right)\), biết rằng \(\left( P \right)\) có đường chuẩn là đường thẳng \(\Delta :x + 4 = 0\). Tìm tọa độ điểm M thuộc \(\left( P \right)\) sao cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm của \(\left( P \right)\) bằng 5.

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Cho parabol \(\left( P \right)\) có phương trình \({y^2} = 16x\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng bất kì đi qua tiêu điểm F của \(\left( P \right)\) và không trùng với trục hoành. Chứng minh rằng \(\Delta \) luôn cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt A, B, đồng thời tích các khoảng cách từ A và B đến trục hoành không đổi.

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Phương trình chính tắc của parabol \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(E\left( {2;2} \right)\) là:

A. \({x^2} = 2y\)

B. \({x^2} = 4y\)

C. \({x^2} = y\)

D. \(y = 2{x^2}\)

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Lập phương trình chính tắc của parabol \(\left( P \right)\), biết rằng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {2;4} \right)\). Khi đó hãy tìm điểm M thuộc \(\left( P \right)\) và cách tiêu điểm của \(\left( P \right)\) một khoảng bằng 5.

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Phương trình chính tắc của parabol có tiêu điểm \(\left( {2;0} \right)\) là:

A. \({y^2} = 8x\)

B. \({y^2} = 4x\)

C. \({y^2} = 2x\)

D. \(y = 2{x^2}\)

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Tìm tọa độ tiêu điểm, phương trình đường chuẩn của các parabol sau:

a) \({y^2} = 4x\).

b) \({y^2} = 2x\).

c) \({y^2} = - 6x\).

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Viết phương trình chính tắc của parabol thỏa mãn các điều kiện:

a) Tiêu điểm \(\left( {8;0} \right)\).

b) Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn bằng 4.

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Gương phản chiếu của một đèn pha có mặt cắt là một parabol (P) với tim bóng đèn đặt ở tiêu điểm F. Chiều rộng giữa hai mép gương là 50 cm, chiều sâu của gương là 40 cm. Viết phương trình chính tắc của (P).

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Parabol trong hệ trục tọa độ Oxy nào dưới đây có phương trình chính tắc dạng:

\({y^2} = 2px\) (p > 0)?

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Viết phương trình chính tắc của parabol (P), biết:

a) Phương trình đường chuẩn của (P) là \(x + \frac{1}{8} = 0\).

b) (P) đi qua điểm M(1 ; -8).

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Cho parabol (P) có phương trình chính tắc: y² = 2px (p > 0) và đường thẳng x = m (m > 0) cắt (P) tại hai điểm I, K phân biệt. Chứng minh hai điểm I và K đối xứng nhau qua trục Ox.

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường parabol?

A. \({y^2} = \frac{x}{{10}}\)

B. \({y^2} = \frac{{ - x}}{{10}}\)

C. \({x^2} = \frac{y}{{10}}\)

D. \({x^2} = \frac{{ - y}}{{10}}\)

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Trong mặt phẳng Oxy, tiêu điểm của parabol $y^{2} = \sqrt{3}x$ là

A.

$F\left( {- \dfrac{\sqrt{3}}{4};0} \right)$.
B.

$F\left( {- \dfrac{\sqrt{3}}{2};0} \right)$.
C.

$F\left( {\dfrac{\sqrt{3}}{2};0} \right)$.
D.

$F\left( {\dfrac{\sqrt{3}}{4};0} \right)$.

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Tiêu điểm của parabol $y^{2} = \sqrt{3}x$ là

A.

$F\left( {- \dfrac{\sqrt{3}}{2};0} \right)$.
B.

$F\left( {- \dfrac{\sqrt{3}}{4};0} \right)$.
C.

$F\left( {\dfrac{\sqrt{3}}{2};0} \right)$.
D.

$F\left( {\dfrac{\sqrt{3}}{4};0} \right)$.

Xem lời giải >>