Dịp cuối tuần một nhóm 27 bạn gồm Tâm, Vy, Tuệ và 24 bạn khác cùng nhau đến rạp chiếu phim xem bộ phim “Mưa đỏ”. Khi xếp tùy ý nhóm bạn này vào dãy ghế được đánh số từ 1 đến 27, mỗi bạn ngồi một ghế thì xác suất để số ghế của Tâm, Vy, Tuệ theo thứ tự lập thành cấp số cộng là \(\frac{P}{{675}}\). Tìm P?
Sử dụng phương pháp tổ hợp.
Gọi số ghế của Tâm, Vy, Tuệ là x, y, z, chúng lập thành cấp số cộng theo thứ tự đó.
Theo tính chất của cấp số cộng: x + z = 2y.
Vì 2y là số chẵn nên x + z cũng là số chẵn, khi đó x và z phải cùng tính chẵn lẻ.
Từ 1 đến 27 có 14 số lẻ và 13 số chẵn.
TH1: x, z cùng lẻ. Có \(A_{14}^2\) cặp số (x; z) thỏa mãn (sử dụng chỉnh hợp vì có 2 trường hợp x > z hoặc x < z).
TH2: x, z cùng chẵn. Có \(A_{13}^2\) cặp số (x; z) thỏa mãn.
Sau khi xếp 3 bạn trên, xếp 24 bạn còn lại có 24! cách.
Xác suất để số ghế của Tâm, Vy, Tuệ theo thứ tự lập thành cấp số cộng là:
\(\frac{{\left( {A_{14}^2 + A_{13}^2} \right).24!}}{{27!}} = \frac{{13}}{{675}} = \frac{P}{{675}} \Rightarrow P = 13\).
Danh sách bình luận