Đề bài

Có 12 quả bóng gồm 4 quả bóng vàng giống nhau và 8 quả bóng xanh được đánh số 1, 2, ..., 8. Người ta bỏ ngẫu nhiên tất cả số bóng trên vào ba hộp đựng A, B, C khác nhau, mỗi hộp có 4 ngăn đánh số 1, 2, 3, 4, mỗi ngăn chứa được đúng 1 quả bóng. Gọi T là số cách phân bố các quả bóng vào các ngăn của ba hộp trên sao cho có đúng một hộp chứa toàn các bóng mang số chẵn. Tính giá trị \(\frac{T}{{70}}\).

Phương pháp giải

Áp dụng phương pháp tổ hợp.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đáp án :

Các công đoạn:

- Chọn 1 trong 3 hộp A, B, C để chứa 4 quả bóng mang số chẵn: 3 cách.

- Đổi vị trí 4 quả bóng mang số chẵn với nhau: 4! cách.

- Xếp 4 quả bóng mang số lẻ vào 8 vị trí còn lại của 2 hộp: \(A_8^4\) cách.

- Xếp 4 quả bóng vàng giống nhau vào 4 vị trí còn lại: 1 cách.

Do đó \(T = 3.4!A_8^4 = 120960 \Rightarrow \frac{T}{{70}} = 1728\).