Hộp X có 5 bi đen và 5 bi trắng, hộp Y có 6 bi đen và 8 bi trắng. Bạn H lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp X bỏ sang hộp Y, sau đó tiếp tục lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp Y (hình vẽ minh họa).
a) Biết rằng bạn H đã lấy được 2 viên bi đen và 1 viên bi trắng từ hộp Y, xác suất để 2 viên bi đen lấy là từ hộp X chuyển qua bằng $\frac{448}{1693}$.
b) Xác suất để lấy được 3 viên bi đen từ hộp Y bằng $\frac{109}{1680}$.
c) Xác suất lấy được 2 viên bi đen và 1 viên bi trắng từ hộp Y bằng $\frac{1693}{5040}$.
d) Xác suất để lấy được 2 viên bi trắng từ hộp X bằng $\frac{1}{3}$.
a) Biết rằng bạn H đã lấy được 2 viên bi đen và 1 viên bi trắng từ hộp Y, xác suất để 2 viên bi đen lấy là từ hộp X chuyển qua bằng $\frac{448}{1693}$.
b) Xác suất để lấy được 3 viên bi đen từ hộp Y bằng $\frac{109}{1680}$.
c) Xác suất lấy được 2 viên bi đen và 1 viên bi trắng từ hộp Y bằng $\frac{1693}{5040}$.
d) Xác suất để lấy được 2 viên bi trắng từ hộp X bằng $\frac{1}{3}$.
Áp dụng định nghĩa xác suất có điều kiện, công thức xác suất toàn phần, công thức Bayes.
Gọi \({A_1}\): “H lấy được 2 viên bi đen từ hộp X”. \(P\left( {{A_1}} \right) = \frac{{C_5^2}}{{C_{10}^2}} = \frac{2}{9}\).
\({A_2}\): “H lấy được 1 viên bi đen và 1 viên bi trắng từ hộp X”. \(P\left( {{A_2}} \right) = \frac{{C_5^1.C_5^1}}{{C_{10}^2}} = \frac{5}{9}\).
\({A_3}\): “H lấy được 2 viên bi trắng từ hộp X”. \(P\left( {{A_3}} \right) = \frac{{C_5^2}}{{C_{10}^2}} = \frac{2}{9}\).
d) Sai. \(P\left( {{A_3}} \right) = \frac{{C_5^2}}{{C_{10}^2}} = \frac{2}{9}\).
b) Đúng. Gọi B: “H lấy được 3 viên bi đen từ hộp Y”. Ta có:
\(P\left( {B|{A_1}} \right) = \frac{{C_{6 + 2}^3}}{{C_{14 + 2}^3}} = \frac{1}{{10}}\); \(P\left( {B|{A_2}} \right) = \frac{{C_{6 + 1}^3}}{{C_{14 + 2}^3}} = \frac{1}{{16}}\); \(P\left( {B|{A_3}} \right) = \frac{{C_6^3}}{{C_{14 + 2}^3}} = \frac{1}{{28}}\).
\(P\left( B \right) = P\left( {{A_1}} \right).P\left( {B|{A_1}} \right) + P\left( {{A_2}} \right).P\left( {B|{A_2}} \right) + P\left( {{A_3}} \right).P\left( {B|{A_3}} \right)\)
\( = \frac{2}{9}.\frac{1}{{10}} + \frac{5}{9}.\frac{1}{{16}} + \frac{2}{9}.\frac{1}{{28}} = \frac{{109}}{{1680}}\).
c) Đúng. Gọi C: “H lấy được 2 viên bi đen và 1 viên bi trắng từ hộp Y”. Ta có:
\(P\left( {C|{A_1}} \right) = \frac{{C_{6 + 2}^2.C_8^1}}{{C_{14 + 2}^3}} = \frac{2}{5}\); \(P\left( {C|{A_2}} \right) = \frac{{C_{6 + 1}^2.C_{8 + 1}^1}}{{C_{14 + 2}^3}} = \frac{{27}}{{80}}\); \(P\left( {C|{A_3}} \right) = \frac{{C_6^2.C_{8 + 2}^1}}{{C_{14 + 2}^3}} = \frac{{15}}{{56}}\).
\(P\left( C \right) = P\left( {{A_1}} \right).P\left( {C|{A_1}} \right) + P\left( {{A_2}} \right).P\left( {C|{A_2}} \right) + P\left( {{A_3}} \right).P\left( {C|{A_3}} \right)\)
\( = \frac{2}{9}.\frac{2}{5} + \frac{5}{9}.\frac{{27}}{{80}} + \frac{2}{9}.\frac{{15}}{{56}} = \frac{{1693}}{{5040}}\).
a) Đúng. \(P\left( {{A_1}|C} \right) = \frac{{P\left( {{A_1}} \right).P\left( {C|{A_1}} \right)}}{{P\left( C \right)}} = \frac{{\frac{2}{9}.\frac{2}{5}}}{{\frac{{1693}}{{5040}}}} = \frac{{448}}{{1693}}\).
Danh sách bình luận