Một đại lý xăng dầu tại Quảng Ngãi cần làm một bồn chứa dầu hình trụ bằng tôn có thể tích $V = 54\pi$ $(m^3)$. Gọi r, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của cái bồn dầu.
a) Công thức để tính thể tích bồn chứa dầu là $V = \pi r^2 h$.
b) Để diện tích toàn phần nhỏ nhất thì bán kính r = 3 (m).
c) Diện tích toàn phần của bồn chứa dầu theo bán kính r là $S(r) = 2\pi \left( \frac{54}{r} + r^2 \right)$.
d) Biết chi phí vật liệu (tôn) để làm bồn chứa là 500.000 đồng/$m^2$. Khi đó, số tiền ít nhất để mua nguyên vật liệu làm bồn chứa dầu là khoảng 81 triệu đồng (làm tròn đến hàng phần mười).
a) Công thức để tính thể tích bồn chứa dầu là $V = \pi r^2 h$.
b) Để diện tích toàn phần nhỏ nhất thì bán kính r = 3 (m).
c) Diện tích toàn phần của bồn chứa dầu theo bán kính r là $S(r) = 2\pi \left( \frac{54}{r} + r^2 \right)$.
d) Biết chi phí vật liệu (tôn) để làm bồn chứa là 500.000 đồng/$m^2$. Khi đó, số tiền ít nhất để mua nguyên vật liệu làm bồn chứa dầu là khoảng 81 triệu đồng (làm tròn đến hàng phần mười).
Sử dụng công thức tính thể tích và diện tích xung quanh hình trụ, ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số và tìm giá trị nhỏ nhất.
a) Đúng. Công thức để tính thể tích bồn chứa dầu là \(V = \pi {r^2}h\).
c) Đúng. \(V = \pi {r^2}h \Leftrightarrow 54\pi = \pi {r^2}h \Leftrightarrow h = \frac{{54\pi }}{{\pi {r^2}}} = \frac{{54}}{{{r^2}}}\).
Diện tích toàn phần bồn chứa dầu là: \(S(r) = 2\pi r(h + r) = 2\pi r\left( {\frac{{54}}{{{r^2}}} + r} \right) = 2\pi \left( {\frac{{54}}{r} + {r^2}} \right)\).
b) Đúng. \(S'(r) = 2\pi \left( { - \frac{{54}}{{{r^2}}} + 2r} \right) = 0 \Leftrightarrow 2{r^3} = 54 \Leftrightarrow r = 3\).
Vậy diện tích toàn phần nhỏ nhất thì bán kính r = 3 (m).
d) Sai. Đổi 500 000 đồng = 0,5 triệu đồng.
Số tiền ít nhất để mua nguyên vật liệu làm bồn chứa dầu là: \(54\pi .0,5 \approx 84,8\) (triệu đồng).
Danh sách bình luận