Đề bài

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (tham khảo hình bên). Giá trị sin của góc giữa đường thẳng AC' và mặt phẳng (ABCD) bằng

• A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$.
• B. $\frac{\sqrt{6}}{3}$.
• C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$.
• D. $\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Phương pháp giải

Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là góc giữa d và d’ là hình chiếu vuông góc của d lên (P).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Giả sử hình lập phương có cạnh bằng a, khi đó độ dài đường chéo \(AC' = a\sqrt 3 \).

AC là hình chiếu của AC’ lên (ABCD) nên \(\left( {AC',(ABCD)} \right) = \left( {AC',AC} \right) = \widehat {C'AC}\).

\(\sin \widehat {C'AC} = \frac{{CC'}}{{AC'}} = \frac{a}{{a\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).

Đáp án : C