Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $d:2x - y + 24 = 0$ và đường thẳng $\Delta:mx - 30y + 25 = 0$ . Với giá trị nào của m thì d và $\Delta$ vuông góc với nhau?

Phương pháp giải

Xác định 2 vecto pháp tuyến của hai đường thẳng. Tìm m sao cho tích vô hướng của hai vecto trên bằng 0.

Lời giải của GV Loigiaihay.com
Đáp án :

Vecto pháp tuyến của d và \(\Delta \) lần lượt là \(\overrightarrow {{n_d}}  = (2; - 1)\), \(\overrightarrow {{n_\Delta }}  = (m; - 30)\).

\(d \bot \Delta  \Leftrightarrow \overrightarrow {{n_d}} .\overrightarrow {{n_\Delta }}  = 0 \Leftrightarrow 2m + 30 = 0 \Leftrightarrow m = -15\).

Báo lỗi - Góp ý
BÌNH LUẬN
*Bình luận sẽ hiển thị sau khi được duyệt

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau:

a) \({\rm{ }}{\Delta _1}:{\rm{ }}x + 4y - {\rm{3 }} = {\rm{ }}0,{\rm{ }}{\Delta _2}:{\rm{ }}x - 4y - 3{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

a) \({\rm{ }}{\Delta _1}:{\rm{ }}x + 2y - \sqrt 5 {\rm{ }} = {\rm{ }}0,{\rm{ }}{\Delta _2}:{\rm{ 2}}x + 4y - 3\sqrt 5 {\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng

\(\begin{array}{l}{\Delta _1}:x - 2y + 3 = 0\\{\Delta _2}:3x - y - 1 = 0\end{array}\) .

a) Điểm \(M\left( {1;2} \right)\) có thuộc cả hai đường thẳng nói trên hay không?

b) Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + 3 = 0\\3x - y - 1 = 0\end{array} \right.\).

c) Chỉ ra mối quan hệ giữa tọa độ giao điểm của \({\Delta _1},{\Delta _2}\) với nghiệm của hệ phương trình trên.

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Cho đường thẳng \(\Delta \): y= ax + b, với\(a \ne 0\) .

a) Chứng minh rằng \(\Delta \) cắt trục hoành.

b) Lập phương trình đường thẳng \({\Delta _o}\) đi qua O(0, 0) và song song (hoặc trùng) với\(\Delta \)

c) Hãy chỉ ra mối quan hệ giữa \({\alpha _\Delta }\) và \({\alpha _{{\Delta _o}}}\).

d) Gọi M là giao điểm của \({\Delta _o}\) với nửa đường tròn đơn vị và \({x_o}\) là hoành độ của M. Tính tung độ của M theo \({x_o}\) và a. Từ đó, chứng minh rằng \(\tan {\alpha _\Delta } = a\).

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau:

a) \({\Delta _1}:3\sqrt 2 x + \sqrt 2 y - \sqrt 3  = 0\) và \({\Delta _2}:6x + 2y - \sqrt 6  = 0\)

b) \({d_1}:x - \sqrt 3 y + 2 = 0\) và \({d_2}:\sqrt 3 x - 3y + 2 = 0\)

c) \({m_1}:x - 2y + 1 = 0\) và \({m_2}:3x + y - 2 = 0\)

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng \({d_1}\)và \({d_2}\) trong các trường hợp sau:

a) \({d_1}:x - 5y + 9 = 0\) và \({d_2}:10x + 2y + 7 = 10\)

b)  \({d_1}:3x - 4y + 9 = 0\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 4t\\y = 1 + 3t\end{array} \right.\)

c) \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + 4t\\y = 4 + 3t\end{array} \right.\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 8t\\y = 1 + 6t\end{array} \right.\)

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Cho hai đường thẳng \({\Delta _1}\)và \({\Delta _2}\) một vectơ pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} \) và \(\overrightarrow {{n_2}} \).

Nêu nhận xét về vị trí tương đối giữa \({\Delta _1}\)và \({\Delta _2}\) trong các trường hợp sau:

a) \(\overrightarrow {{n_1}} \) và \(\overrightarrow {{n_2}} \) cùng phương (hình 5a,b).

b) \(\overrightarrow {{n_1}} \) và \(\overrightarrow {{n_2}} \) không cùng phương (hình 5c,d).

c) \(\overrightarrow {{n_1}} \) và \(\overrightarrow {{n_2}} \) vuông góc (hình 5d).

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Xét vị trí tương đối của cặp đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) sau đây:

a) \({d_1}:x - y + 2 = 0\) và \({d_2}:x + y + 4 = 0\)

b) \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 + 5t\end{array} \right.\) và \({d_2}:5x - 2y + 9 = 0\)

c) \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = 5 + 3t\end{array} \right.\) và \({d_2}:3x + y - 11 = 0\)

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Cho đường thẳng \(\Delta \) có phương trình tổng quát ax + bx + c = 0 (a hoặc b khác 0). Nêu nhận xét về vị trí tương đối của đường thẳng \(\Delta \) với các trục toạ độ trong môi trường hợp sau:

a) b = 0 và \(a \ne 0\)

b) \(b \ne 0\) và a = 0

c) \(b \ne 0\) và \(a \ne 0\)

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Xét vị trí tương đối của đường thẳng d: x + 2y – 2 = 0 với mỗi đường thẳng sau:

\({\Delta _1}{\rm{: }}3x{\rm{ }}--{\rm{ }}2y{\rm{ }} + {\rm{ }}6{\rm{ }} = {\rm{ }}0\); \({\Delta _2}:{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}2y{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}0\); \({\Delta _3}:{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}4y{\rm{ }}--{\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0.\)

Xem lời giải >>

Bài 10 :

 Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + {t_1}\\y =  - 2 + {t_1}\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2{t_2}\\y =  - 3 + 2{t_2}\end{array} \right.\)

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\) lần lượt có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \). Nêu điều kiện về hai vectơ \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \) trong môi trường hợp sau:

a) \({\Delta _1}\) cắt \({\Delta _2}\)

b) \({\Delta _1}\) song song với \({\Delta _2}\)

c), \({\Delta _1}\) trùng với \({\Delta _2}\)

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Nêu vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng.

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Trong thực tiễn, có những tình huống đòi hỏi chúng ta phải xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng, giao điểm của hai đường thẳng,... Chẳng hạn: Ở môn thể thao nội dung 10 m súng trường hơi di động, mục tiêu di động trên một đường thẳng b song song với mặt đất và cách mặt đất 1,4 m; viên đạn di động trên một đường thẳng a (Hình 39). Để bắn trúng mục tiêu, vận động viên phải ước lượng được giao điểm  của  và b sao cho thời gian chuyển động đến điểm  của viên đạn và của mục tiêu là bằng nhau.

Làm thế nào để xác định giao điểm M của hai đường thẳng a và b?

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau

a) \({d_1}:3x + 2y--5 = 0\) và \({d_2}:x - 4y + 1 = 0\);

b) \({d_3}:x - 2y + 3 = 0\) và \({d_4}: - {\rm{ }}2x + 4y + 10 = 0\);

c) \({d_5}:4x + 2y - 3 = 0\) và \({d_6}:\left\{ \begin{array}{l}x =  - \frac{1}{2} + t\\y = \frac{5}{2} - 2t\end{array} \right.\)

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Với giá trị nào của tham số m thì hai đường thẳng sau đây vuông góc?

\({\Delta _1}:mx - y + 1 = 0\) và \({\Delta _2}:2x - y + 3 = 0\).

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau:

a) \(m:x + y - 2 = 0\) và \(k:2x + 2y - 4 = 0\).

b) \(a:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 4\end{array} \right.\) và \(b:\left\{ \begin{array}{l}x = 3t'\\y = 1 + t'\end{array} \right.\).

c) \({d_1}:x - 2y - 1 = 0\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = 2 - t\end{array} \right.\).

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Cho đường thẳng \(d:4x + 3y - 2 = 0\) và đường thẳng \(k:\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + 3t\\y = 2 - 4t\end{array} \right.\). Vị trí tương đối của hai đường thẳng d và k là:

A. Trùng nhau     

B. Song song       

C. Cắt nhau nhưng không vuông góc 

D. Vuông góc

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) sau đây:

a) \({d_1}:2x + y + 9 = 0\) và \({d_2}:2x + 3y - 9 = 0\).

b) \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 - 2t\end{array} \right.\) và \({d_2}:2x + y + 10 = 0\).

c) \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 8 - 5t\end{array} \right.\) và \({d_2}:5x - y + 3 = 0\).

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau:

a) \({d_1}:2x - 3y + 5 = 0\) và \({d_2}:2x + y - 1 = 0\).

b) \({d_3}:\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 - 3t\\y = 3 + t\end{array} \right.\) và \({d_4}:x + 3y - 5 = 0\).

c) \({d_5}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 2t\\y =  - 1 + t\end{array} \right.\) và \({d_6}:\left\{ \begin{array}{l}x =  - 2 + 2t'\\y = 1 - {t^'}\end{array} \right.\).

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Cho hai đường thẳng ∆1: mx – 2y – 1 = 0 và ∆2: x - 2y + 3 = 0. Với giá trị nào của tham số m thì:

a) ∆1 // ∆2?

b) ∆1\( \bot {\Delta _2}\)?

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường thẳng \(d\) có phương trình \(2x + y - 5 = 0\). Đường thẳng \(d\) song song với đường thẳng có phương trình nào dưới đây?

A. \(x - 2y - 5 = 0\).             

B. \( - 2x - y + 5 = 0\).          

C. \(2x + y + 5 = 0\).           

D. \(x - 2y + 5 = 0\).

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Cho đường thẳng $d_{1}:2x + 3y + 15 = 0$ và $d_{2}:3x - 2y - 3 = 0$. Khẳng định nào sau đây đúng?

  • A.

    $d_{1}$ và $d_{2}$ cắt nhau và không vuông góc với nhau.

  • B.

    $d_{1}$ và $d_{2}$ song song với nhau.

  • C.

    $d_{1}$ và $d_{2}$ trùng nhau.

  • D.

    $d_{1}$ và $d_{2}$ cắt nhau và vuông góc với nhau.

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng x – 2y – 1 = 0?

  • A.

    2x + 3y + 1 = 0.

  • B.

    2x – y + 1 = 0.

  • C.

    2x – 4y – 2 = 0.

  • D.

    x – 2y + 1 = 0.

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng $d_{1}:4x + 4y - 8 = 0$ và $d_{2}:8x + 8y - 16 = 0$. Xét vị trí tương đối của $d_{1}$ và $d_{2}$.

  • A.

    $d_{1}$ và $d_{2}$ cắt nhau và vuông góc.

  • B.

    $d_{1}$ và $d_{2}$ song song.

  • C.

    $d_{1}$ và $d_{2}$ cắt nhau và không vuông góc.

  • D.

    $d_{1}$ và $d_{2}$ trùng nhau.

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng d: 3x – 6y – 9 = 0 và d’: x – 2y + 3 = 0.

  • A.

    Cắt nhau nhưng không vuông góc.

  • B.

    Trùng nhau.

  • C.

    Song song với nhau.

  • D.

    Cắt nhau và vuông góc.

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_{1}$: 3x - 2y - 6 = 0 và $d_{2}$: $\left\{ \begin{array}{l} {x = 1 + 2t} \\ {y = - 1 + 6t} \end{array} \right.\left( {t \in {\mathbb{R}}} \right)$.

  • A.

    Trùng nhau.

  • B.

    Song song.

  • C.

    Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.

  • D.

    Vuông góc với nhau.

Xem lời giải >>

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com