Đề bài

Cho hàm số $y = \dfrac{19x + 75}{x^{2} + x + m}$. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số xác định trên $\mathbb{R}$.

Phương pháp giải

Hàm phân thức xác định khi mẫu thức khác 0. Tìm m để phương trình $x^{2} + x + m$ vô nghiệm.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Điều kiện xác định của hàm số là $x^2 + x + m \neq 0$.

Hàm số xác định trên $\mathbb{R} \Leftrightarrow x^2 + x + m \neq 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$.

$\Leftrightarrow x^2 + x + m = 0$ vô nghiệm $\Leftrightarrow \Delta < 0 \Leftrightarrow 1 - 4m < 0 \Leftrightarrow m > \frac{1}{4}$.