Đề bài

BLOK là một phần mềm phát hiện và chặn các trang web có chứa mã độc. Nếu một trang web có mã độc, BLOK sẽ bật cảnh báo với xác suất 0,99. Ngược lại, nếu một trang web không có mã độc, BLOK có thể bật cảnh báo với xác suất 0,001. Thống kê trong các trang web bị cảnh báo, có 66% thực sự chứa mã độc. Xác suất một trang web có chứa mã độc là $\frac{a}{b}$ với a, b là các số nguyên dương, b < 650. Giá trị của a + b là bao nhiêu?

Phương pháp giải

Áp dụng công thức Bayes.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đáp án :

Gọi các biến cố: A: “Web chứa mã độc”, B: “BLOK bật cảnh báo”.

Ta có: P(B|A) = 0,99; \(P(B|\overline A ) = 0,001\); P(A|B) = 66% = 0,66.

\(P(A|B) = \frac{{P(A).P(B|A)}}{{P(B|A).P(A) + P(B|\overline A ).P(\overline A )}}\)

\( \Leftrightarrow 0,66 = \frac{{P(A).0,99}}{{0,99.P(A) + 0,001.(1 - P(A))}}\)

\( \Leftrightarrow P(A) = \frac{1}{{511}} = \frac{a}{b} \Rightarrow a + b = 1 + 511 = 512\).

Mở rộng

Công thức Bayes

Với hai biến cố A, B mà P(A) > 0:

\(P(B|A) = \frac{{P(B).P(A|B)}}{{P(A)}}\)

Lưu ý: Do \(P(A) = P(B).P(A|B) + P(\overline B ).P(A|\overline B )\) nên công thức Bayes còn có dạng \(P(B|A) = \frac{{P(B).P(A|B)}}{{P(B).P(A|B) + P(\overline B ).P(A|\overline B )}}\).

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Trong một kho rượu có 30% là rượu loại I. Chọn ngẫu nhiên một chai rượu đưa cho ông Tùng, một người sành rượu, đã nếm thử. Biết rằng, một chai rượu loại I có xác suất 0,9 để ông Tùng xác nhận là loại I; một chai rượu không phải loại I có xác suất 0,95 để ông Tùng xác nhận là đây không phải là loại I. Sau khi nếm, ông Tùng xác nhận đây là rượu loại I. Tính xác suất để chai rượu đúng là rượu loại I.

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Một loại vaccine được tiêm ở địa phương X. Người có bệnh nền thì với xác suất 0,35 có phản ứng phụ sau tiêm, người không có bệnh nền thì chỉ có phản ứng phụ sau tiêm với xác suất 0,16. Chọn ngẫu nhiên một người được tiêm vaccine và người này có phản ứng phụ. Tính xác suất để người này có bệnh nền, biết rằng tỉ lệ người có bệnh nền ở địa phương X là 18%.

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Cho hai biến cố A, B sao cho \(P\left( A \right) = 0,4,P\left( B \right) = 0,8;P\left( {B|A} \right) = 0,3.\) Tính \(P\left( {A|B} \right)\).

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Một khu dân cư có 85% các hộ gia đình sử dụng điện để đun nước. Hơn nữa, có 21% các hộ gia đình sử dụng ấm điện siêu tốc. Chọn ngẫu nhiên một hộ gia đình, tính xác suất hộ đó sử dụng ấm điện siêu tốc, biết hộ đó sử dụng điện để đun nước.

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Cho hai biến cố ngẫu nhiên \(A\) và \(B\). Biết rằng \(P\left( {A|B} \right) = 2P\left( {B|A} \right)\) và \(P\left( {AB} \right) \ne 0\). Tính tỉ số \(\frac{{P\left( A \right)}}{{P\left( B \right)}}\).

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Phòng công nghệ của một công ty có 4 kĩ sư và 6 kĩ thuật viên. Chọn ra ngẫu nhiên đồng thời 3 người từ phòng. Tính xác suất để cả 3 người được chọn đều là kĩ sư, biết rằng trong 3 người được chọn có ít nhất 2 kĩ sư.

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Trong một nhà máy có hai phân xưởng. Phân xưởng I sản xuất 40% sản phẩm. Phân xưởng II sản xuất 60% sản phẩm. Xác suất làm ra phế phẩm của hai phân xưởng I và II tương ứng là 0,05 và 0,02. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm của nhà máy thì đó là phế phẩm. Tính xác suất để sản phẩm đó là do phân xưởng I sản xuất.

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Giá sách của Dũng có hai ngăn. Ngăn trên có 3 cuốn tiểu thuyết của các nhà văn Việt Nam và 2 cuốn tiểu thuyết của các nhà văn nước ngoài. Ngăn dưới chứa 4 cuốn tiểu thuyết của các nhà văn Việt Nam và 1 cuốn tiểu thuyết của các nhà văn nước ngoài.

Dũng chọn một cuốn sách để mang đi khi du lịch theo cách sau: Tung một con xúc xắc cân đối. Nếu số chấm xuất hiện là 1 hoặc 2 thì chọn ngăn trên, nếu trái lại thì chọn ngăn dưới. Sau đó từ ngăn đã chọn lấy ngẫu nhiên một cuốn sách. Biết rằng cuốn sách Dũng chọn được là cuốn tiểu thuyết của nhà văn nước ngoài. Tính xác suất để cuốn sách thuộc ngăn trên.

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Có hai chuồng thỏ. Chuồng I có 12 con thỏ trắng và 13 con thỏ nâu. Chuồng II có 14 con thỏ trắng và 11 con thỏ nâu. Tung một con xúc xắc cân đối. Nếu xuất hiện 6 chấm thì ta chọn chuồng I, nếu trái lại ta chọn chuồng II. Từ chuồng chọn được bắt ngẫu nhiên một con thỏ.

a) Giả sử bắt được con thỏ trắng. Tính xác suất để đó là con thỏ của chuồng II.

b) Giả sử bắt được con thỏ nâu. Tính xác suất để đó là con thỏ của chuồng I.

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Nếu hai biến cố \(A,B\) thoả mãn \(P\left( A \right) = 0,3;P\left( B \right) = 0,6;P\left( {A|B} \right) = 0,4\) thì \(P\left( {B|A} \right)\) bằng:

A. 0,5.

B. 0,6.

C. 0,8.

D. 0,2.

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Cho hai biến cố \(A,B\) sao cho \(P\left( A \right) = 0,5;P\left( B \right) = 0,2;P\left( {A|B} \right) = 0,25\). Khi đó, \(P\left( {B|A} \right)\) bằng:

A. 0,1.

B. 0,4.

C. 0,9.

D. 0,625.

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Giả sử có một loại bệnh mà tỉ lệ người mắc bệnh là 0,01%. Nếu một người mắc bệnh thì xác suất xét nghiệm cho kết quả dương tính là 90%, nếu một người không mắc bệnh thì xác suất cho kết quả dương tính là 5%. Khi một người xét nghiệm có kết quả dương tính thì khả năng mắc bệnh của người đó là bao nhiêu phần trăm?

A.

0,01%.
B.

4,9995%.
C.

0,1797%.
D.

0,001%.

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Có hai đội thi đấu môn bắn súng. Đội I có 6 vận động viên, đội II có 8 vận động viên. Xác suất đạt huy chương vàng của mỗi vận động viên đội I và đội II tương ứng là 0,65 và 0,55. Chọn ngẫu nhiên một vận động viên trong hai đội. Giả sử vận động viên được chọn đạt huy chương vàng. Tính xác suất để vận động viên này thuộc đội I.

A.

\(\frac{{39}}{{140}}\).
B.

\(\frac{{39}}{{83}}\).
C.

\(\frac{{43}}{{83}}\).
D.

\(\frac{{37}}{{140}}\).

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Thống kê cho thấy tỉ lệ người mắc bệnh X trong dân cư là 20%. Bệnh X có liên quan đến triệu chứng S.

a) Theo bác sĩ M nếu một người mắc bệnh X thì khả năng người đó có triệu chứng S là 90% và nếu người đó không mắc bệnh X thì chỉ có 15% khả năng người đó có triệu chứng S mà thôi. Vậy theo bác sĩ M, nếu một người có triệu chứng S thì xác suất để người đó có bệnh X là bao nhiêu?

b) Theo bác sĩ N nếu một người mắc bệnh X thì khả năng người đó có triệu chứng S là 95% và nếu người đó không mắc bệnh X thì chỉ có 10% khả năng người đó có triệu chứng S mà thôi. Vậy theo bác sĩ N, nếu một người có triệu chứng S thì xác suất để người đó có bệnh X là bao nhiêu?

c) Theo bác sĩ P nếu một người mắc bệnh X thì khả năng người đó có triệu chứng S là 99% và nếu người đó không mắc bệnh X thì chỉ có 1% khả năng người đó có triệu chứng S mà thôi. Vậy theo bác sĩ P, nếu một người có triệu chứng P thì xác suất để người đó có bệnh X là bao nhiêu?

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Một nghiên cứu đã chỉ ra rằng tỉ lệ người bị lao phổi trong nhóm X những người mắc phải hội chứng suy giảm miễn dịch H là 15,2%. Kết quả nghiên cứu về một số triệu chứng lâm sàng như có ho trong vòng bốn tuần, hoặc có bị sốt trong vòng bốn tuần, hoặc ra mồ hôi ban đêm từ ba tuần trở lên của nhóm X cho thấy:

- Trong số những người mắc bệnh lao phổi, có 93,2% trường hợp có ít nhất một triệu chứng;

- Trong số những người không mắc bệnh lao phổi, có 35,8% trường hợp không có triệu chứng nào.

(Nguồn: https://timmachhoc.vn/din-gii-kt-qu-nghien-cu-bng-nh-li-bayes/)

Nếu bác sĩ gặp một bệnh nhân thuộc nhóm X và bệnh nhân đó có ít nhất một triệu chứng trên thì xác suất bệnh nhân này mắc bệnh lao phổi là bao nhiêu?

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Trong Ví dụ 2, giả sử viên bi được lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ, tính xác suất viên bi đỏ đó là của hộp thứ nhất.

Ví dụ 2: Có hai hộp đựng các viên bi cùng kích thước và khối lượng. Hộp thứ nhất chứa 5 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh, hộp thứ hai chứa 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai, sau đó lấy ra ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ hai. Tính xác suất để viên bi được lấy ra từ hộp thứ hai là viên bi đỏ.

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Cho hai biến cố A, B với P(B) = 0,8, P(A|B) = 0,7, P(A) = 0,65. Tính P(B|A).

A.

\(\frac{1}{4}\)
B.

0,65
C.

\(\frac{{56}}{{65}}\)
D.

\(\frac{1}{2}\)

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Cho hai biến cố A, B, biết P(B) > 0, xác suất của biến cố A vói điều kiện biến cố B đã xảy ra được tính theo công thức nào sau đây?

A.

\(P(A|B) = \frac{{P(A)}}{{P(B)}}\)
B.

\(P(A|B) = \frac{{P(A).P(B|A)}}{{P(B)}}\)
C.

\(P(A|B) = \frac{{P(B).P(B|A)}}{{P(A)}}\)
D.

\(P(A|B) = \frac{{P(B)}}{{P(A)}}\)

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Trong một đợt kiểm tra sức khoẻ, có một loại bệnh X mà tỉ lệ người mắc bệnh là 0,2% và một loại xét nghiệm Y mà ai mắc bệnh X khi xét nghiệm Y cũng có phản ứng dương tính. Tuy nhiên, có 6% những người không bị bệnh X lại có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Chọn ngẫu nhiên 1 người trong đợt kiểm tra sức khoẻ đó. Giả sử người đó có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Xác suất người đó bị mắc bệnh X là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

A.

0,3
B.

0,03
C.

0,04
D.

0,4

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Trong một kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông, một tỉnh X có 80% học sinh lựa chọn tổ hợp A00 (gồm các môn Toán, Vật lí, Hoá học). Biết rằng, nếu một học sinh chọn tổ
hợp A00 thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là 0,6; còn nếu một học sinh không chọn
tổ hợp A00 thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là 0,7. Chọn ngẫu nhiên một học sinh
của tỉnh X đã tốt nghiệp trung học phổ thông trong kì thi trên. Biết rằng học sinh này đã đỗ đại học. Tính xác suất để học sinh đó chọn tổ hợp A00 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Một bệnh viện có hai phòng khám là phòng A và phòng B với khả năng lựa chọn của bệnh nhân là như nhau. Tỉ lệ bệnh nhân nam có ở phòng A và phòng B lần lượt là 60% và 40%. Một người bệnh được chọn ngẫu nhiên từ hai phòng khám và biết người này là nam, xác suất để người bệnh được chọn đến từ phòng A là:

A. 0,6

B. 0,5

C. 0,4

D. 0,3

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Một bệnh viện đang xét nghiệm cho một số bệnh nhân để xác định liệu họ có nhiễm virus X hay không. Xác suất để một bệnh nhân bị nhiễm virus X là 0,05. Khi xét nghiệm, nếu một bệnh nhân bị nhiễm thì xác suất để kết quả xét nghiệm dương tính là 0,95. Nếu một bệnh nhân không bị nhiễm thì xác suất để kết quả xét nghiệm âm tính là 0,98. Một bệnh nhân được chọn ngẫu nhiên và có kết quả xét nghiệm dương tính. Xác suất để bệnh nhân đó thực sự bị nhiễm virus X là

A. \(\frac{{133}}{{2000}}\)

B. \(\frac{{19}}{{400}}\)

C. \(\frac{5}{7}\)

D. \(\frac{2}{7}\)

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Ở một địa phương X, xác suất để một người lớn trên 40 tuổi mắc bệnh ung thư là 0,05. Xác suất bác sĩ chẩn đoán đúng một người mắc bệnh ung thư là 0,78 và chẩn đoán sai (không bị ung thư nhưng được chẩn đoán mắc bệnh) là 0,06. Xác suất để một người thật sự mắc bệnh ung thư khi nhận được kết quả chẩn đoán bị ung thư bằng

A. 0,40625

B. 0,096

C. 0,904

D. 0,59375

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Trong một báo cáo, xét nghiệm Mammography người mắc bệnh ung thư vú cho kết quả dương tính với xác suất là 90%, người không mắc bệnh ung thư vú cho kết quả âm tính với xác suất 97%. Nghiên cứu dịch tễ học chỉ ra tỉ lệ mắc ung thư vú của phụ nữ trong độ tuổi 55 là 1%. Một phụ nữ 55 tuổi, không có tiền sử ung thư vú thực hiện xét nghiệm Mammography hai lần độc lập nhau đều nhận được kết quả là dương tính. Xác suất người phụ nữ đó mắc bệnh ung thư vú gần nhất với giá trị nào sau đây?

A.

90%
B.

91%
C.

98%
D.

99%

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Cho hai biến cố A, B sao cho P(A) = 0,6; P(B) = 0,5; P(A|B) = 0,2. Khi đó P(B|A) bằng

A.

$\dfrac{1}{6}$.
B.

$\dfrac{1}{3}$.
C.

$\dfrac{6}{25}$.
D.

$\dfrac{3}{25}$.

Xem lời giải >>