Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số sao cho trong mỗi số có một chữ số xuất hiện đúng ba lần, một chữ số khác xuất hiện đúng hai lần và một chữ số khác với hai chữ số trên.
Dùng chỉnh hợp để tính các trường hợp sắp xếp chữ số.
Nếu kể cả trường hợp chữ số 0 đứng đầu, ta xét lần lượt như sau:
Có 10 cách chọn chữ số xuất hiện 3 lần và có $C_{6}^{3}$ cách chọn 3 trong 6 vị trí cho chữ số đó.
Sau đó có 9 cách chọn chữ số (khác với chữ số trên) xuất hiện 2 lần và có $C_{3}^{2}$ cách chọn 2 trong 3 vị trí còn lại cho chữ số đó.
Tiếp theo có 8 cách chọn chữ số cho vị trí còn lại cuối cùng.
Ta được số các số đó là $10.C_{6}^{3}.9.C_{3}^{2}.8 = 43200$ (số).
Vì vai trò của 10 chữ số 0, 1, ..., 9 như nhau nên số các số có chữ số đầu trái là 0 chiếm $\dfrac{1}{10}$ tổng các số trên. Do đó số các số có chữ số đầu trái khác 0 thỏa mãn bài toán bằng $\dfrac{9}{10}.43200 = 38880$ (số).
Danh sách bình luận