Đề bài

a) Khai triển nhị thức Newton sau: $\left( {1 - 2x} \right)^{5}$.

b) Tìm hệ số của $x^{4}$ trong khai triển biểu thức: $\left( {x + 1} \right)\left( {1 - 2x} \right)^{5}$.

Phương pháp giải

Sử dụng khai triển nhị thức Newton: ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n}C_{n}^{k}a^{n - k}b^{k}$.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) $\left( {1 - 2x} \right)^{5} $

$= C_{5}^{0} - C_{5}^{1}.2x + C_{5}^{2}.\left( {2x} \right)^{2} - C_{5}^{3}.\left( {2x} \right)^{3} + C_{5}^{4}.\left( {2x} \right)^{4} - C_{5}^{5}.\left( {2x} \right)^{5}$

$= 1 - 10x + 40x^{2} - 80x^{3} + 80x^{4} - 32x^{5}$.

b) $\left( {x + 1} \right)\left( {1 - 2x} \right)^{5} $

$= \left( {x + 1} \right)\left( {1 - 10x + 40x^{2} - 80x^{3} + 80x^{4} - 32x^{5}} \right)$

Tìm được hệ số của $x^{4}$ là: $- 80 + 80 = 0$.