Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $A\left( {- 3;1} \right)$ và vectơ $\overset{\rightarrow}{n}\left( {2;1} \right).$

a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng $\Delta$ đi qua $A\left( {- 3;1} \right)$ và có vectơ pháp tuyến là $\overset{\rightarrow}{n}$.

b) Viết phương trình đường tròn $(C)$ tâm O, biết $(C)$ tiếp xúc với đường thẳng $\Delta$.

Phương pháp giải

a) Phương trình đường thẳng đi qua điểm $I(x_{0};y_{0})$ có vecto chỉ phương $\overset{\rightarrow}{u} = (a;b)$ là $a(x - x_{0}) + b(y - y_{0}) = 0$.

b) Phương trình mặt cầu có tâm $I(x_{0};y_{0})$ bán kính là ${(x - x_{0})}^{2} + {(y - y_{0})}^{2} = R^{2}$.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Phương trình tổng quát đường thẳng $\Delta$ đi qua $A\left( {- 3;1} \right)$ và có một vectơ pháp tuyến $\overset{\rightarrow}{n}\left( {2;1} \right)$ là:

$2\left( {x + 3} \right) + \left( {y - 1} \right) = 0$

$\left. \Leftrightarrow 2x + y + 5 = 0 \right.$.

Vậy phương trình tổng quát đường thẳng $\Delta$ là $2x + y + 5 = 0$.

b) Bán kính của đường tròn $(C)$ là:

$R = d\left( {O,\Delta} \right) = \dfrac{\left| {2.0 + 0 + 5} \right|}{\sqrt{2^{2} + 1^{2}}} = \sqrt{5}$.

Vậy phương trình đường tròn $(C)$ là: $x^{2} + y^{2} = 5$.