Một nhóm gồm 8 học sinh trong đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ.
a) Số cách xếp nhóm học sinh trên theo một hàng dọc và học sinh cùng giới đứng cạnh nhau là $1440$ (cách).
b) Số cách chọn hai bạn từ nhóm học sinh trên để một bạn làm nhóm trưởng và một bạn làm nhóm phó là 28 (cách).
c) Số cách chọn 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ từ nhóm học sinh trên đi tập văn nghệ là $45$(cách).
d) Số cách xếp nhóm học sinh trên theo một hàng dọc là $40320$ (cách).
a) Số cách xếp nhóm học sinh trên theo một hàng dọc và học sinh cùng giới đứng cạnh nhau là $1440$ (cách).
b) Số cách chọn hai bạn từ nhóm học sinh trên để một bạn làm nhóm trưởng và một bạn làm nhóm phó là 28 (cách).
c) Số cách chọn 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ từ nhóm học sinh trên đi tập văn nghệ là $45$(cách).
d) Số cách xếp nhóm học sinh trên theo một hàng dọc là $40320$ (cách).
Sử dụng công thức tổ hợp, chỉnh hợp để tính các cách sắp xếp.
a) Đúng.
- Gộp 2 nhóm: nhóm nam (5 bạn), nhóm nữ (3 bạn) nên 2 khối có thể xếp: 2! = 2 cách.
- Trong mỗi khối, xếp hoán vị các bạn: 5! và 3!.
Tổng số cách: 2.5!3! = 1440.
b) Sai. Chọn 2 bạn có phân biệt vai trò: hoán vị 2 bạn từ 8 bạn: $A_{8}^{2} = 56$.
c) Sai.
- Chọn 3 nam từ 5: $C_{5}^{3} = 10$.
- Chọn 2 nữ từ 3: $C_{3}^{2} = 3$.
Tổng số cách: $10.3 = 30$.
d) Đúng. Hoán vị 8 học sinh: 8! = 40320.
Danh sách bình luận