Đề bài

Hệ số của $x^{3}$ trong khai triển $\left( {3 + x} \right)^{7}$ là

A.
$81$.
B.
$35$.
C.
$256$.
D.
$2835$.

Phương pháp giải

Sử dụng khai triển nhị thức Newton: ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n}C_{n}^{k}a^{n - k}b^{k}$.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: ${(3 + x)}^{7} = \sum_{k = 0}^{7}C_{7}^{k}3^{7 - k}x^{k}$.

Hệ số của $x^{3}$ ứng với $k = 3$.

Vậy hệ số của $x^{3}$ trong khai triển trên là: $C_{7}^{3} \cdot 3^{4}$.

Đáp án : D

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Tính:

a) $C_4^0 + C_4^1 + C_4^2 + C_4^3 + C_4^4$

b)$C_5^0 - C_5^1 + C_5^2 - C_5^3 + C_5^4 - C_5^5$

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Khai triển biểu thức: ${\left( {2 - 3y} \right)^4}$.

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Khai triển biểu thức ${\left( {2 + x} \right)^4}$.

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Khai triển các biểu thức sau:

a) ${\left( {2x + 1} \right)^4}$

b)${\left( {3y - 4} \right)^4}$

c)${\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^4}$

d)${\left( {x - \frac{1}{3}} \right)^4}$

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Khai triển các biểu thức sau:

a) ${\left( {x + 1} \right)^5}$

b) ${\left( {x - 3y} \right)^5}$

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Xác định hệ số của ${x^4}$ trong khai triển biểu thức ${\left( {3x + 2} \right)^5}$.

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Cho ${\left( {1 - \frac{1}{2}x} \right)^5} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + {a_3}{x^3} + {a_4}{x^4} + {a_5}{x^5}$ . Tính:

a) ${a_3}$

b) ${a_0} + {a_1} + {a_2} + {a_3} + {a_4} + {a_5}$

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Khai triển các biểu thức sau:

a) ${\left( {4y - 1} \right)^4}$

b) ${\left( {3x + 4y} \right)^5}$

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Trên quầy còn 4 vé xổ số khác nhau. Một khách hàng có bao nhiêu lựa chọn mua một số vé trong các số vé đó? Tính cả trường hợp mua không vé, tức là không mua vé nào.

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Sử dụng công thức nhị thức Newton, chứng tỏ rằng:

a) $C_4^0 + 2C_4^1 + {2^2}C_4^2 + {2^3}C_4^3 + {2^4}C_4^4 = 81$.

b) $C_4^0 - 2C_4^1 + {2^2}C_4^2 - {2^3}C_4^3 + {2^4}C_4^4 = 1$.

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Khai triển các biểu thức sau

a) ${\left( {x - 2} \right)^4}$.

b) ${\left( {x + 2y} \right)^5}$.

Xem lời giải >>

Bài 12 :

a) Xét công thức khai triển ${\left( {a + b} \right)^2} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}$.

i) Liệt kê các số hạng của khai triển trên.

ii) Liệt kê các hệ số của khai triển trên.

iii) Tính giá trị của $C_3^0,C_3^1,C_3^2,C_3^3$ (có thể sử dụng máy tính) rồi so sánh với các hệ số trên. Có nhận xét gì?

b) Hoàn thành biến đổi sau đây để tìm công thức khai triển của ${\left( {a + b} \right)^4}$.

${\left( {a + b} \right)^4} = \left( {a + b} \right){\left( {a + b} \right)^3} = ? = ?{a^4} + ?{a^3}b + ?{a^2}{b^2} + ?a{b^3} + ?{b^4}$.

Tính giá trị của $C_4^0,C_4^1,C_4^2,C_4^3,C_4^4$ để viết lại công thức khai triển trên.

c) Từ kết quả của câu a) và b), hãy dự đoán công thức khai triển của ${\left( {a + b} \right)^5}$. Tính toán để kiểm tra dự đoán đó.

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Ở trung học cơ sở, ta đã quen thuộc với các công thức khai triển:

${(a + b)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}$; ${(a + b)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}$.

Với số tự nhiên n > 3 thì công thức khai triển biểu thức ${(a + b)^n}$ sẽ như thế nào?

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Sử dụng công thức nhị thức Newton, khai triển các biểu thức sau:

a) ${\left( {3x + y} \right)^4}$

b) ${\left( {x - \sqrt 2 } \right)^5}$

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Khai triển và rút gọn các biểu thức sau:

a) ${\left( {2 + \sqrt 2 } \right)^4}$

b) ${\left( {2 + \sqrt 2 } \right)^4} + {\left( {2 - \sqrt 2 } \right)^4}$

c) ${\left( {1 - \sqrt 3 } \right)^5}$

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Tìm hệ số của ${x^3}$ trong khai triển ${\left( {3x - 2} \right)^5}$.

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Chứng minh rằng $C_5^0 - C_5^1 + C_5^2 - C_5^3 + C_5^4 - C_5^5 = 0$.

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Khai triển các biểu thức:

a) ${\left( {a - \frac{b}{2}} \right)^4}$

b) ${\left( {2{x^2} + 1} \right)^5}$

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Hãy khai triển và rút gọn biểu thức:

${\left( {1 + x} \right)^4} + {\left( {1 - x} \right)^4}$.

Sử dụng kết quả đó để tính gần đúng biểu thức $1,{05^4} + 0,{95^4}$.

Xem lời giải >>

Bài 20 :

a) Dùng hai số hạng đầu tiên trong khai triển của ${(1 + 0,05)^4}$ để tính giá trị gần đúng của $1,{05^4}$.

b) Dùng máy tính cầm tay tính giá trị của $1,{05^4}$ và tính sai số tuyệt đối của giá trị gần đúng nhận được ở câu a.

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Khai triển ${(3x - 2)^5}$.

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Khai triển ${(x - 2)^4}$.

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Khai triển các đa thức:

a) ${(x - 3)^4}$

b) ${(3x - 2y)^4}$

c) ${(x + 5)^4} + {(x - 5)^4}$

d) ${(x - 2y)^5}$

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Tìm hệ số của ${x^4}$ trong khai triển của ${(3x - 1)^5}$.

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Biểu diễn ${(3 + \sqrt 2 )^5} - {(3 - \sqrt 2 )^5}$ dưới dạng $a + b\sqrt 2 $ với a, b là các số nguyên.

Xem lời giải >>

Bài 26 :

a) Dùng hai số hạng đầu tiên trong khai triển của ${(1 + 0,02)^5}$ để tính giá trị gần đúng của $1,{02^5}$.

b) Dùng máy tính cầm tay tính giá trị của $1,{02^5}$ và tính sai số tuyệt đối của giá trị gần đúng nhận được ở câu a.

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Số dân của một tỉnh ở thời điểm hiện tại là khoảng 800 nghìn người. Giả sử rằng tỉ lệ tăng dân số hằng năm của tỉnh đó là r%

a) Viết công thức tính số dân của tỉnh đó sau 1 năm, sau 2 năm. Từ đó suy ra công thức dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa (theo đơn vị nghìn người).

b) Với $r = 1,5\% $, dùng hai số hạng đầu trong khai triển của ${(1 + 0,015)^5},$ hãy ước tính số dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa (theo đơn vị nghìn người).

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Hệ số của ${x^4}$ trong khai triển nhị thức ${(3x - 4)^5}$ là

A. 1620

B. 60

C. -60

D. -1620

Xem lời giải >>

Bài 29 :

Trong khai triển nhị thức Newton của${(2x + 3)^5}$, hệ số của ${x^4}$ hay hệ số của ${x^3}$ lớn hơn?

Xem lời giải >>

Bài 30 :