Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi $\alpha$ là góc giữa hai đường thẳng AB và CD. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

$\cos\alpha = \cos\left( {\overset{\rightarrow}{AB},\,\overset{\rightarrow}{CD}} \right)$.
B.

$\cos\alpha = \left| {\cos\left( {\overset{\rightarrow}{AB},\,\overset{\rightarrow}{CD}} \right)} \right|$.
C.

$\cos\alpha = \left| {\sin\left( {\overset{\rightarrow}{AB},\,\overset{\rightarrow}{CD}} \right)} \right|$.
D.

$\cos\alpha = - \left| {\cos\left( {\overset{\rightarrow}{AB},\,\overset{\rightarrow}{CD}} \right)} \right|$.

Phương pháp giải

Dựa vào công thức tính góc giữa hai đường thẳng.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi $\alpha$ là góc giữa hai đường thẳng AB và CD. Ta có $\cos\alpha = \left| {\cos\left( {\overset{\rightarrow}{AB},\,\overset{\rightarrow}{CD}} \right)} \right|$.

Đáp án : B

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Tính góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 - 2t\end{array} \right.,{\rm{ }}{\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t'\\y = 5 + 3t'\end{array} \right.\)

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Hai đường thẳng cắt nhau \({\Delta _1},{\Delta _2}\) tương ứng có các vecto pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} \). Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai đường thẳng đó. Nêu mối quan hệ giữa:

a) \(\varphi \) và góc \(\left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right)\).

b) \(\cos \varphi \) và \(\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right)\).

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Tính góc giữa hai đường thẳng: \({\rm{ }}{\Delta _1}:{\rm{ }}x + 3y + 2{\rm{ }} = {\rm{ }}0,{\rm{ }}{\Delta _2}:{\rm{ }}y = 3x + 1\)

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Tính góc giữa hai đường thẳng:

a) \({\Delta _1}:\sqrt 3 x + y - 4 = 0\) và\({\Delta _2}:x + \sqrt 3 y + 3 = 0\)

b) \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 3 + 4t\end{array} \right.\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + s\\y = 1 - 3s\end{array} \right.\)

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}\)và \({\Delta _2}\) trong các trường hợp sau:

a) \({\Delta _1}:x + 3y - 7 = 0\) và \({\Delta _2}:x - 2y + 3 = 0\).

b) \({\Delta _1}:4x - 2y + 5 = 0\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 13 + 2t\end{array} \right.\)

c) \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 3 + 2t\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 7 + 2t\\y = 1 - t\end{array} \right.\)

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) trong các trường hợp sau:

a) \({d_1}:x - 2y + 3 = 0\) và \({d_2}:3x - y - 11 = 0\)

b) \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 3 + 5t\end{array} \right.\) và \({d_2}:x + 5y - 5 = 0\)

c) \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = 7 + 4t\end{array} \right.\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 9 + 2t\end{array} \right.\)

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Tìm tọa độ giao điểm và góc giữa hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) trong mỗi trường hợp sau:

a) \({d_1}:x - y + 2 = 0\) và \({d_2}:x + y + 4 = 0\)

b) \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 3 + 2t\end{array} \right.\) và \({d_2}:x - 3y + 2 = 0\)

c) \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = 5 + 3t\end{array} \right.\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t'\\y = 3 + t'\end{array} \right.\)

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Tính số đo góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) trong môi trường hợp sau:

a) \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 + 3\sqrt 3 t\\y = 2 + 3t\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:y - 4 = 0\).

b) \({\Delta _1}:2x - y = 0\) và \({\Delta _2}: - x + 3y - 5 = 0\).

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) có vectơ chỉ phương lần lượt là \(\overrightarrow {{u_1}} = {\rm{ }}\left( {{a_1};{\rm{ }}{b_1}} \right),{\rm{ }}\overrightarrow {{u_2}} {\rm{ }} = {\rm{ }}\left( {{a_2};{b_2}} \right)\) . Tính \(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right)\).

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Cho hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\) cắt nhau tại I và có vectơ chỉ phương lần lượt là \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \). Gọi A và B là các điểm lần lượt thuộc hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) sao cho \(\overrightarrow {{u_1}} = \overrightarrow {IA} ,\overrightarrow {{u_2}} = \overrightarrow {IB} \).

a) Quan sát Hình 41a, Hình 41b, hãy nhận xét về độ lớn của góc giữa hai đường thẳng.

\({\Delta _1},{\Delta _2}\)và độ lớn của góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {IA} \),\(\overrightarrow {IB} \).

b) Chứng tỏ cos(\({\Delta _1},{\Delta _2}\)) = \(\left| {cos\left( {\overrightarrow {IA} ,{\rm{ }}\overrightarrow {IB} } \right)} \right|\).

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Tính số đo góc giữa hai đường thẳng \({d_1}:2x - y + 5 = 0\) và\({d_2}:x - 3y + 3 = 0\).

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau:

a) \(d:y - 1 = 0\) và \(k:x - y + 4 = 0\).

b) \(a:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 2t\end{array} \right.\) và \(b:3x + y + 1 = 0\).

c) \(m:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 2 - \sqrt 3 t\end{array} \right.\) và \(n:\left\{ \begin{array}{l}x = 4 - t'\\y = \sqrt 3 t'\end{array} \right.\).

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Cho hai đường thẳng \(d:x - 2y - 5 = 0\) và \(k:x + 3y + 3 = 0\). Góc giữa hai đường thẳng d và k là:

A. \({30^ \circ }\)

B. \({135^ \circ }\)

C. \({45^ \circ }\)

D. \({60^ \circ }\)

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) trong các trường hợp sau:

a) \({d_1}:5x - 3y + 1 = 0\) và \({d_2}:10x - 6y - 7 = 0\).

b) \({d_1}:7x - 3y + 7 = 0\) và \({d_2}:3x + 7y - 10 = 0\).

c) \({d_1}:2x - 4y + 9 = 0\) và \({d_2}:6x - 2y - 2023 = 0\).

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Tìm góc giữa hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\).

a) \({d_1}:5x - 9y + 2019 = 0\) và \({d_2}:9x + 5y + 2020 = 0\).

b) \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 9 + 9t\\y = 7 + 18t\end{array} \right.\) và \({d_2}:4x - 12y + 13 = 0\).

c) \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 11 - 5t\\y = 13 + 9t\end{array} \right.\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 13 + 10t\\y = 11 - 18t\end{array} \right.\).

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Cho ∆₁: x − 2y + 3 = 0 và ∆₂: -2x – y + 5 = 0. Số đo góc giữa hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ là:

A. 30⁰

B. 45⁰

C. 90°

D. 60⁰

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Cho \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + \sqrt 3 t\\y = 1 - t\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + \sqrt 3 t'\\y = 2 + t'\end{array} \right.\). Số đo góc giữa hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ là:

A. 30⁰

B. 45⁰

C. 90⁰

D. 60⁰

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Tìm số đo góc giữa hai đường thẳng của mỗi cặp đường thẳng sau:

a) ∆₁: 3x + y - 5 = 0 và ∆₂: x + 2y − 3 = 0.

b) \({\Delta _3}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + \sqrt 3 t\\y = - 1 + 3t\end{array} \right.\) và \({\Delta _4}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - \sqrt 3 t'\\y = - t'\end{array} \right.\).

c) \({\Delta _5}: - \sqrt 3 x + 3y + 2 = 0\) và \({\Delta _6}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3t\\y = 1 - \sqrt 3 t\end{array} \right.\).

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + \sqrt 3 t\\y = - 1 + 3t\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - \sqrt 3 t'\\y = - t'\end{array} \right.\)

Số đo góc giữa hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ là:

A. 30⁰

B. 45⁰

C. 90⁰

D. 60⁰

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai đường thẳng \({d_1}:{a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0\) và \({d_2}:{a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0\). Khi đó góc \(\varphi \) giữa hai đường thẳng được xác định thông qua công thức

A. \(\cos \varphi = \frac{{{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2} .\sqrt {a_2^2 + b_2^2} }}\).

B. \(\cos \varphi = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2} .\sqrt {a_2^2 + b_2^2} }}\).

C. \(\cos \varphi = \frac{{{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2} + \sqrt {a_2^2 + b_2^2} }}\).

D. \(\cos \varphi = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2} + \sqrt {a_2^2 + b_2^2} }}\).

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hai đường thẳng \({d_1}:\, - x + y + 1 = 0\) và \({d_2}:2\,x + 2y - 3 = 0\). Góc giữa hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) bằng

A. \(45^\circ \)

B. \(60^\circ \)

C. \(90^\circ \)

D. \(30^\circ \)

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Có hai con tàu A, B xuất phát từ hai bến, chuyển động theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình ra-đa của trạm điều khiển (xem như mặt phẳng tọa độ Oxy với đơn vị trên các trục tính bằng ki-lô-met), tại thời điểm t (giờ), vị trí của tàu A có tọa độ được xác định bởi công thức $\begin{cases} x = 3 - 33t \\ y = -4 + 25t \end{cases}$; vị trí tàu B có tọa độ là (4 - 30t; 3 - 40t). Giả sử a là côsin góc giữa hai đường đi của hai tàu A, B. Tính 100a (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Một chiếc Phà chở khách qua sông từ điểm A(3; 4) đến điểm B(3; 50) bên kia sông. Nhưng vì có gió và nước chảy mạnh nên chiếc Phà qua bên kia sông tại điểm C(38; 50). Góc lệch của con thuyền với lúc dự tính ban đầu là bao nhiêu độ? Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.

Xem lời giải >>