Đề bài

Vào mùa du lịch hè tại Khánh Hòa, một cơ sở sản xuất “nước ép xoài đóng chai” cung cấp cho các quầy giải khát ở khu vực biển. Theo kế hoạch sản xuất, nếu trong một tháng cơ sở sản xuất và bán hết x chai nước ép $\left( {x \in N^{*},1 \leq x \leq 5000} \right)$ thì doanh thu thu được (tính bằng nghìn đồng) được ước tính bởi hàm $F(x) = - 0,02x^{2} + 320x$. Do chi phí nguyên liệu, đóng chai, bảo quản và vận chuyển thay đổi theo quy mô sản xuất nên chi phí sản xuất trung bình cho mỗi chai (tính bằng nghìn đồng) được cho bởi $G(x) = \dfrac{24000}{x} + 180$. Giả sử toàn bộ sản phẩm sản xuất ra đều được tiêu thụ hết trong tháng. Hỏi trong một tháng, cơ sở phải sản xuất ít nhất bao nhiêu chai nước ép để lợi nhuận thu được không ít hơn 120 triệu đồng?

Phương pháp giải

Lập hàm lợi nhuận T(x). Theo giả thiết, giải bất phương trình $T(x) \geq 120000$ và kết luận.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đáp án :

Doanh thu: $F(x) = - 0,02x^{2} + 320x$.

Chi phí mỗi sản phẩm: $G(x) = \dfrac{24000}{x} + 180$.

Lợi nhuận = Doanh thu - Chi phí x sản phẩm

$=F(x) - xG(x) $

$= - 0,02x^{2} + 320x - x\left( {\dfrac{24000}{x} + 180} \right)$

$= - 0,02x^{2} + 140x - 24000$.

Đặt $T(x) = - 0,02x^{2} + 140x - 24000$.

Theo giả thiết: $ T(x) \geq 120000 $

$\Rightarrow - 0,02x^{2} + 140x - 24000 \geq 120000 $

$\Leftrightarrow - 0,02x^2 + 140x - 144000 \geq 0$

$\Leftrightarrow 1252,78 \leq x \leq 5747,22$.

Kết hợp điều kiện $x \in {\mathbb{N}}^{*},1 \leq x \leq 5000$ và x nhỏ nhất nên x = 1253.