Đề bài

Cho hình chóp đều S.ABCD có chiều cao là 1 và AC = 2 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng bao nhiêu? (không làm tròn phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Phương pháp giải

Xác định hình chiếu vuông góc của O lên (SCD) và áp dụng $d\left( {B,(SCD)} \right) = 2d\left( {O,(SCD)} \right)$.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đáp án :

$\left. AC = 2\Rightarrow AB = BC = CD = DA = \sqrt{2} \right.$.

Gọi E là trung điểm của CD (đồng thời là hình chiếu vuông góc của O lên CD) và H là hình chiếu vuông góc của O lên SE.

$ \left. \begin{array}{l} \left. SO\bot(ABCD)\Rightarrow SO\bot CD \right. \\ {OE\bot CD} \end{array} \right\}$

$\Rightarrow CD\bot(SOE)\Rightarrow CD\bot OH $.

$\left. \left. \begin{array}{l} {OH\bot SE} \\ {OH\bot CD} \end{array} \right\}\Rightarrow OH\bot(SCD) \right.$.

Khi đó $d(B,(SCD)) = 2d(O,(SCD)) = 2OH$.

$OH = \dfrac{OS.OE}{SE} = \dfrac{1 \cdot \dfrac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{1^{2} + \left( \dfrac{\sqrt{2}}{2} \right)^{2}}} = \dfrac{\sqrt{3}}{3}$.

Vậy $d(B,(SCD)) = \dfrac{2\sqrt{3}}{3} \approx 1,15$.