Trong hệ trục Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là km), một số người gặp nạn đã chế tạo ra máy phát tín hiệu cứu nạn đặt tại vị trí T(-2; 1; 4) với bán kính phát tín hiệu tối đa là 10 km. Cách đó có một chiếc trực thăng tuần tra của cảnh sát không gian đang bay từ vị trí P(8; 3; 14) theo phương vectơ $\vec{u} = (5;-2;1)$ với tốc 200 km/h (tham khảo hình vẽ).
Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) Phương trình đường bay của cảnh sát tuần tra là $\frac{x-8}{5} = \frac{y-3}{-2} = \frac{z-14}{1}$.
b) Phương trình vùng phủ sóng cứu nạn là $x^2 + y^2 + z^2 + 4x - 2y - 8z - 93 = 0$.
c) Khi máy bay bay đến vị trí (-2; 7; 12) thì phát hiện tín hiệu cứu nạn.
d) Khi vừa phát hiện tín hiệu cứu nạn, máy bay cần 2 phút để đến vị trí người gặp nạn (giả sử tốc độ bay của máy bay cứu nạn không thay đổi).
a) Phương trình đường bay của cảnh sát tuần tra là $\frac{x-8}{5} = \frac{y-3}{-2} = \frac{z-14}{1}$.
b) Phương trình vùng phủ sóng cứu nạn là $x^2 + y^2 + z^2 + 4x - 2y - 8z - 93 = 0$.
c) Khi máy bay bay đến vị trí (-2; 7; 12) thì phát hiện tín hiệu cứu nạn.
d) Khi vừa phát hiện tín hiệu cứu nạn, máy bay cần 2 phút để đến vị trí người gặp nạn (giả sử tốc độ bay của máy bay cứu nạn không thay đổi).
Áp dụng phương pháp tọa độ trong không gian.
a) Đúng. Phương trình đường bay của cảnh sát tuần tra đi qua P(8; 3; 14) và có vecto chỉ phương \(\vec u = (5; - 2;1)\) là \(\frac{{x - 8}}{5} = \frac{{y - 3}}{{ - 2}} = \frac{{z - 14}}{1}\).
b) Sai. Vùng phủ sóng cứu nạn là mặt cầu tâm T(-2; 1; 4), bán kính 10 km, có phương trình:
\({(x + 2)^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 4)^2} = 100 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2y - 8z - 79 = 0\).
c) Sai. Tìm giao điểm của đường bay và mặt cầu:
\({(5t + 8 + 2)^2} + {( - 2t + 3 - 1)^2} + {(t + 14 - 4)^2} = 100 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 2\\t = - \frac{{26}}{{15}}\end{array} \right.\)
Do đó đường bay giao với mặt cầu tại hai điểm \({M_1}( - 2;7;12)\) và \({M_2}\left( { - \frac{2}{3};\frac{{97}}{{15}};\frac{{184}}{{15}}} \right)\).
d) Sai. Từ chỗ phát hiện tín hiệu là d = 10 km, với tốc độ 200 km/h thì thời gian tới chỗ cứu hộ là \(t = \frac{{10}}{{200}} = 0,05\) giờ = 3 phút.
Danh sách bình luận