Trong một buổi học liên môn Toán – Lịch sử, thầy giáo nhắc lại chiến công hiển hách của nghĩa quân Tây Sơn do Quang Trung lãnh đạo trong mùa xuân Kỷ Dậu. Thầy đọc mấy câu thơ mở đầu buổi học:
Xuân Kỷ Dậu trống vang trời,
Tây Sơn thần tốc rạng ngời non sông.
Đồng Đa giặc vỡ từng dòng,
Quang Trung đại thẳng, núi sông yên bình.
Để minh họa cho việc một đại lượng thay đổi theo thời gian trong một mô hình toán học đơn giản, thầy giả sử hàm số y(t) (với t > 0, tính bằng ngày) biểu diễn mức suy giảm sức chống cự của quân địch theo thời gian kể từ khi nghĩa quân Tây Sơn mở cuộc tiến công.
Sau khi phân tích dữ liệu mô phỏng, người ta nhận thấy đại lượng này có dạng y(t) với $y'(t) = \frac{a}{t}$ (a là các hằng số thực).
Biết rằng, mô hình thu được các dữ liệu sau:
Tại thời điểm t = 1 (ngày) và $t = e^2$ (ngày) thì y(1) = 5 và $y(e^2) = 1$.
Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) y(t) = at + b (b là hằng số thực).
b) a = -2.
c) $y(t) = -2 \ln t + 5$.
d) Sau 10 ngày, sức chống cự của quân địch nhỏ hơn 0,4.
a) y(t) = at + b (b là hằng số thực).
b) a = -2.
c) $y(t) = -2 \ln t + 5$.
d) Sau 10 ngày, sức chống cự của quân địch nhỏ hơn 0,4.
Sử dụng kiến thức về nguyên hàm để giải.
a) Sai. \(y'(t) = \frac{a}{t} \Rightarrow \int {y'(t)dt} = \int {\frac{a}{t}dt} \Leftrightarrow y(t) = a\ln t + b\) (b là hằng số thực).
b) Đúng. Theo đề bài \(\left\{ \begin{array}{l}y(1) = 5\\y({e^2}) = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 5\\2a + b = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 2\\b = 5\end{array} \right.\).
c) Đúng. \(y(t) = a\ln t + b = - 2\ln t + 5\).
d) Đúng. \(y(10) = - 2\ln 10 + 5 \approx 0,39 < 0,4\).
Danh sách bình luận