Một gian thương đã trà trộn các sản phẩm sữa kém chất lượng (sữa giả) với các sản phẩm sữa chất lượng. Trong một lô hàng có 20 hộp sữa chất lượng và 10 hộp sữa giả. Sau khi một khách hàng đến mua 1 hộp sữa từ lô hàng trên thì lực lượng quản lý thị trường đến và lấy ngẫu nhiên 3 hộp sữa từ lô hàng đó đi kiểm tra. Các khẳng định sau là đúng hay sai?
a) Xác suất khách hàng mua phải hộp sữa giả là $\dfrac{1}{3}$.
b) Xác suất để lực lượng quản lý thị trường phát hiện lô hàng có hộp sữa giả là $\dfrac{146}{203}$.
c) Nếu biết khách hàng đó đã mua phải hộp sữa giả, xác suất để quản lý thị trường phát hiện lô hàng có hộp sữa giả là $\dfrac{419}{1827}$.
d) Nếu biết quản lý thị trường sau khi kiểm tra đã phát hiện lô hàng có hộp sữa giả, xác suất để khách hàng đó mua phải hộp sữa giả là $\dfrac{419}{1314}$.
a) Xác suất khách hàng mua phải hộp sữa giả là $\dfrac{1}{3}$.
b) Xác suất để lực lượng quản lý thị trường phát hiện lô hàng có hộp sữa giả là $\dfrac{146}{203}$.
c) Nếu biết khách hàng đó đã mua phải hộp sữa giả, xác suất để quản lý thị trường phát hiện lô hàng có hộp sữa giả là $\dfrac{419}{1827}$.
d) Nếu biết quản lý thị trường sau khi kiểm tra đã phát hiện lô hàng có hộp sữa giả, xác suất để khách hàng đó mua phải hộp sữa giả là $\dfrac{419}{1314}$.
Áp dụng định nghĩa xác suất có điều kiện, công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes.
A: “Khách hàng mua phải hộp sữa giả”; B: “Quản lí thị trường phát hiện có sữa giả”.
a) Đúng. Vì có 10 trong tổng số 30 hộp sữa trong lô là giả nên \(P(A) = \frac{{10}}{{30}} = \frac{1}{3}\).
b) Đúng. Ta có \(P(\overline A ) = 1 - P(A) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\).
\(P(\overline B |A) = \frac{{C_{20}^3}}{{C_{29}^3}} = \frac{{190}}{{609}}\)
\(\Rightarrow P(B|A) = 1 - P(\overline B |A) = 1 - \frac{{190}}{{609}} = \frac{{419}}{{609}}\).
\(P(\overline B |\overline A ) = \frac{{C_{19}^3}}{{C_{29}^3}} = \frac{{323}}{{1218}}\)
\(\Rightarrow P(B|\overline A ) = 1 - P(\overline B |\overline A ) = 1 - \frac{{323}}{{1218}} = \frac{{895}}{{1218}}\).
\(P(B) = P(A).P(B|A) + P(\overline A ).P(B|\overline A ) \)
\(= \frac{1}{3}.\frac{{419}}{{609}} + \frac{2}{3}.\frac{{895}}{{1218}} = \frac{{146}}{{203}}\).
c) Sai. \(P(B|A) = \frac{{419}}{{609}}\).
d) Đúng. \(P(A|B) = \frac{{P(A).P(B|A)}}{{P(B)}} = \frac{{\frac{1}{3}.\frac{{419}}{{609}}}}{{\frac{{146}}{{203}}}} = \frac{{419}}{{1314}}\).
Danh sách bình luận