Xét hình phẳng (H) là miền giới hạn bởi các đoạn thẳng AB, AC và một phần parabol (P) như hình vẽ. Biết A trùng gốc tọa độ, B(2; 2), C(-2; 2). Parabol (P) có đỉnh I(0;6) và qua 2 điểm B, C.
a) Diện tích tam giác ABC bằng 4.
b) Diện tích hình (H) bằng 12.
c) Nếu cho hình (H) quay xung quanh trục Ox thì khối tròn xoay tạo ra có thể tích là $\dfrac{1412\pi}{15}$.
d) Nếu cho hình (H) quay xung quanh trục Oy thì khối tròn xoay tạo ra có thể tích là $\dfrac{32\pi}{3}$.
a) Diện tích tam giác ABC bằng 4.
b) Diện tích hình (H) bằng 12.
c) Nếu cho hình (H) quay xung quanh trục Ox thì khối tròn xoay tạo ra có thể tích là $\dfrac{1412\pi}{15}$.
d) Nếu cho hình (H) quay xung quanh trục Oy thì khối tròn xoay tạo ra có thể tích là $\dfrac{32\pi}{3}$.
Xác định phương trình parabol và các đường thẳng AC, AB. Từ đó áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay ứng dụng tích phân.
a) Đúng. \({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}d\left( {A,BC} \right).BC \)
\(= \frac{1}{2}.2.4 = 4\).
b) Sai. Giả sử parabol (P) có phương trình \(y = a{x^2} + bx + c\).
(P) đi qua các điểm B(2; 2), C(-2; 2), I(0; 6) nên ta có hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}6 = a{.0^2} + b.0 + c\\2 = a{.2^2} + b.2 + c\\2 = a{( - 2)^2} + b( - 2) + c\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 0\\c = 6\end{array} \right.\).
Vậy (P): \(y = - {x^2} + 6\).
Đường thẳng AC và AB có phương trình lần lượt là y = -x và y = x.
\({S_{\left( H \right)}} = \int\limits_{ - 2}^0 {\left[ {( - {x^2} + 6) - ( - x)} \right]dx} \)
\(+ \int\limits_0^2 {\left[ {( - {x^2} + 6) - x} \right]dx} = \frac{{44}}{3}\).
c) Sai. \({V_1} = \pi \int\limits_{ - 2}^0 {\left[ {{{( - {x^2} + 6)}^2} - {{( - x)}^2}} \right]dx} \)
\(+ \pi \int\limits_0^2 {\left[ {{{( - {x^2} + 6)}^2} - {x^2}} \right]dx} = \frac{{1312}}{{15}}\pi \).
d) Đúng. (P): \(y = - {x^2} + 6 \Leftrightarrow {x^2} = 6 - y\);
AB: x = y.
\({V_2} = \pi \int\limits_0^2 {{y^2}dy} + \pi \int\limits_2^6 {(6 - y)dy} = \frac{{32}}{3}\pi \).
Danh sách bình luận