Đề bài

Cho $a, b$ là các số thực, thỏa mãn \(0 < a < 1 < b\), khẳng định nào sau đây là đúng?

• A. \({\log _b}a + {\log _a}b < 0\)            
• B. \({\log _b}a > 1\)        
• C. \({\log _a}b > 0\)
• D. \({\log _a}b + {\log _b}a \ge 2\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: \(0 < a < 1\) nên hàm số \(y = {\log _a}x\) nghịch biến, do đó \(b > 1\) nên \({\log _a}b < {\log _a}1 = 0\).

Vì \(b > 1\) nên hàm số \(y = {\log _b}x\) đồng biến, do đó \(a < 1\) nên \({\log _b}a < {\log _b}1 = 0\).

Vậy \({\log _a}b < 0;{\log _b}a < 0 \Rightarrow {\log _a}b + {\log _b}a < 0\).

Đáp án : A

Chú ý

HS sẽ thường chọn nhầm đáp án C vì nghĩ \({\log _a}b > {\log _a}a = 1\) mà không chú ý \(0 < a < 1\).