Đề bài

Một công ty du lịch bố trí chỗ cho đoàn khách tại ba khách sạn A, B, C theo tỉ lệ 20%, 50%, 30%. Tỉ lệ hỏng điều hòa ở khách sạn lần lượt là 5%, 4% và 8%. Giả sử xác suất để một khách nghỉ ở phòng điều hòa bị hỏng là p. Tính 1000p.

Phương pháp giải

Áp dụng định nghĩa xác suất có điều kiện và công thức xác suất toàn phần.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đáp án :

Theo đề bài, ta có:

Tỉ lệ khách ở khách sạn A là: P(A) = 0,2.

Tỉ lệ khách ở khách sạn B là: P(B) = 0,5.

Tỉ lệ khách ở khách sạn C là: P(C) = 0,3.

Gọi H là biến cố: “Phòng có điều hòa bị hỏng ở khách sạn”.

Xác suất điều hòa bị hỏng ở khách sạn A là: P(H|A) = 0,05.

Xác suất điều hòa bị hỏng ở khách sạn B là: P(H|B) = 0,04.

Xác suất điều hòa bị hỏng ở khách sạn C là: P(H|C) = 0,08.

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, xác suất để một khách nghỉ ở phòng điều hòa bị hỏng là:

P(H) = P(H|A).P(A) + P(H|B).P(B) + P(H|C).P(C)

= 0,05.0,2 + 0,04.0,5 + 0,08.0,3 = 0,054.

Vậy p = 0,054, suy ra 1000p = 54.

Chú ý

Định nghĩa xác suất có điều kiện

Cho hai biến cố A và B. Xác suất của biến cố A khi biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B và kí hiệu là P(A|B).

 

Công thức xác suất toàn phần

Cho hai biến cố A và B với 0 < P(B) < 1. Khi đó

\(P(A) = P(B).P(A|B) + P(\overline B ).P(A|\overline B )\)

Lưu ý: Công thức trên còn có thể viết dưới dạng \(P(A) = P(AB) + P(A\overline B )\).