Đề bài

Cho hàm số y = f(x) xác định trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $\lim\limits_{x\rightarrow 6}\dfrac{f(x) - f(6)}{x - 6} = 2$. Khi đó f’(6) bằng bao nhiêu?

A.

$12.$
B.

$\dfrac{1}{3}.$
C.

$\dfrac{1}{2}.$
D.

$2$.

Phương pháp giải

Dựa vào định nghĩa đạo hàm: $f'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x) - f({x_0})}}{{x - {x_0}}}$.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

$f'(6) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 6} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 6 \right)}}{{x - 6}} = 2$.

Đáp án : D

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Với tình huống trong Hoạt động mở đầu, hãy tính vận tốc tức thời của chuyển động lúc $t = 2$.

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s\left( t \right) = 4{t^3} + 6t + 2$, trong đó $s$ tính bằng mét và $t$ là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại $t = 2$.

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Trên Mặt Trăng, quãng đường rơi tự do của một vật được cho bởi công thức $h\left( t \right) = 0,81{t^2}$, với $t$ được tính bằng giây và $h$ tính bằng mét. Hãy tính vận tốc tức thời của vật được thả rơi tự do trên Mặt Trăng tại thời điểm $t = 2$.

(Nguồn: https://www.britannica.com/place/Moon)

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Hàm số $y = - {x^2} + x + 7$ có đạo hàm tại $x = 1$ bằng

A. ‒1.

B. 7.

C. 1.

D. 6.

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Một viên soi rơi từ độ cao 44,1 m thì quãng đường rơi được biểu diễn bởi công thức $s\left( t \right) = 4,9{t^2}$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây và $s$ tính bằng mét. Tinh:

a) Vận tốc rơi của viên sỏi lúc $t = 2$;

b) Vận tốc của viên sỏi khi chạm đất.

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Một vật chuyển động trên đường thẳng được xác định bởi công thức $s\left( t \right) = 2{t^3} + 4t + 1$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây và $s$ tính bằng mét.

Tính vận tốc và gia tốc của vật khi $t = 1$.

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Dân số $P$ (tính theo nghìn người) của một thành phố nhỏ được cho bởi công thức $P\left( t \right) = \frac{{500t}}{{{t^2} + 9}}$, trong đó $t$ là thời gian được tính bằng năm. Tìm tốc độ tăng dân số tại thời điểm $t = 12$.

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Hàm số $S\left( r \right) = \frac{1}{{{r^4}}}$ có thể được sử dụng để xác định sức cản $S$ của dòng máu trong mạch máu có bản kính $r$ (tính theo milimét) (theo Bách khoa toàn thu Y học Harrison's internal medicine 21st edition”). Tìm tốc độ thay đổi của $S$ theo $r$ khi $r = 0,8$.

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Nhiệt độ cơ thể của một người trong thời gian bị bệnh được cho bởi công thức $T\left( t \right) = - 0,1{t^2} + 1,2t + 98,6$, trong đó $T$ là nhiệt độ (tính theo đơn vị đo nhiệt độ Fahrenheit) tại thời điểm $t$ (tính theo ngày). Tìm tốc độ thay đổi của nhiệt độ ở thời điểm $t = 1,5$.

(Nguồn: https://www.algebra.com/algebra/homework/Trigonometry-basics/Trigonometry-basics.faq.question.1111985.html)

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Hàm số $R\left( v \right) = \frac{{6000}}{v}$ có thể được sử dụng để xác định nhịp tim $R$ của một người mà tim của người đó có thể đây đi được $6000ml$ máu trên mỗi phút và $v{\rm{ }}ml$ máu trên mỗi nhịp đập (theo Bách khoa toàn thư Y học “Harrison's internal medicine 21st edition”). Tìm tốc độ thay đổi của nhịp tim khi lượng máu tim đẩy đi ở một nhịp là $v = 80$.

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s\left( t \right) = 2{t^3} + 4t + 1$, trong đó $s$ tính bằng mét và $t$ là thời gian tính bằng giây.

a) Tính vận tốc tức thời $v\left( t \right)$ tại thời điểm $t$.

b) Đạo hàm $v'\left( t \right)$ biểu thị tốc độ thay đổi của vận tốc theo thời gian, còn gọi là gia tốc của chuyển động, kí hiệu $a\left( t \right)$. Tính gia tốc của chuyển động tại thời điểm $t = 2$.

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Cân nặng trung bình của một bé gái trong độ tuổi từ 0 đến 36 tháng có thể được tính gần đúng bởi hàm số $w\left( t \right) = 0,000758{t^3} - 0,0596{t^2} + 1,82t + 8,15$, trong đó $t$ được tính bằng tháng và $w$ được tính bằng pound (nguồn: https://www.cdc.gov/growthcharts/data/who/GrChrt_Boys). Tính tốc độ thay đổi cân nặng của bé gái đó tại thời điểm 10 tháng tuổi.

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Một công ty xác định rằng tổng chi phí của họ, tính theo nghìn đô-la, để sản xuất $x$ mặt hàng là $C\left( x \right) = \sqrt {5{x^2} + 60} $ và công ty lên kế hoạch nâng sản lượng trong $t$ tháng kể từ nay theo hàm số $x\left( t \right) = 20t + 40$. Chi phí sẽ tăng nhanh thế nào sau 4 tháng kể từ khi công ty thực hiện kế hoạch đó?

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Trên Mặt Trăng, quãng đường rơi tự do của một vật được cho bởi công thức $s\left( t \right) = 0,81{t^2}$, trong đó $t$ là thời gian được tính bằng giây và ${\rm{s}}$ tính bằng mét. Một vật được thả rơi từ độ cao 200 m phía trên Mặt Trăng. Tại thời điểm $t = 2$ sau khi thả vật đó, tính:

a) Quãng đường vật đã rơi;

b) Gia tốc của vật.

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Tính đạo hàm của hàm số $y = - {x^2} + 2x + 1$ tại điểm ${x_0} = - 1.$

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Cho hàm số $f(x) = {x^2} + {\sin ^3}x$. Khi đó $f'\left( {\frac{\pi }{2}} \right)$ bằng

A. $\pi $.

B. $2\pi $.

C. $\pi + 3$.

D. $\pi - 3$.

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Chứng minh rằng hàm số $f(x) = \left| x \right|$ không có đạo hàm tại điểm ${x_0} = 0$, nhưng có đạo hàm tại mọi điểm $x \ne 0$.

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Tính đạo hàm của hàm số $f\left( x \right)= \log x$ tại điểm ${x_0} = \frac{1}{2}$.

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Tính đạo hàm của hàm số $f\left( x \right) = {10^x}$ tại điểm ${x_0} = - 1$.

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Tính đạo hàm của hàm số $f\left( x \right) = \cot x$ tại điểm ${x_0} = - \frac{\pi }{3}$.

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Tính đạo hàm của hàm số $f\left( x \right) = \tan x$ tại điểm ${x_0} = - \frac{\pi }{6}$.

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Một vật dao động theo phương trình f(x) = cosx, trong đó x là thời gian tính theo giây. Tính vận tốc tức thời của vật tại thời điểm ${x_0} = 2\left( s \right)$.

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Tính đạo hàm của hàm số f(x) = sinx tại điểm ${x_0} = \frac{\pi }{2}$.

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Tính đạo hàm của hàm số $f\left( x \right) = \sqrt x $ tại điểm ${x_0} = 9$.

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Cho hàm số $y = {x^{22}}$.

a) Tính đạo hàm của hàm số trên tại điểm x bất kì.

b) Tính đạo hàm của hàm số trên tại điểm ${x_0} = - 1$.

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có phương trình $s = \frac{1}{2}g{t^2}$, trong đó g là gia tốc rơi tự do, $g \approx 9,8m/{s^2}$.

a) Tính vận tốc tức thời v(t) tại thời điểm ${t_0} = 4(s);{t_1} = 4,1(s)$.

b) Tính tỉ số $\frac{{\Delta v}}{{\Delta t}}$ trong khoảng thời gian $\Delta t = {t_1} - {t_0}$.

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Hàm số $y = {x^3} - 3x + 1$ có đạo hàm tại $x = - 1$ bằng

A. 0

B. 6

C. $ - 6$

D. $ - 1$

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Vận tốc tức thời của chuyển động $s = f\left( t \right)$ tại thời điểm ${t_0}$ là:

A. $f'\left( {{t_0}} \right).$

B. $f\left( {{t_0}} \right) - f'\left( {{t_0}} \right).$

C. $f\left( {{t_0}} \right).$

D. $ - f'\left( {{t_0}} \right).$

Xem lời giải >>

Bài 29 :

Chứng minh rằng hàm số $f\left( x \right) = \left| {x - 2} \right|$ không có đạo hàm tại điểm ${x_0} = 2,$ nhưng có đạo hàm tại mọi điểm $x \ne 2.$

Xem lời giải >>

Bài 30 :

Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s\left( t \right) = \frac{1}{3}{t^3} - 3{t^2} + 8t + 2,$trong đó $t > 0,{\rm{ }}t$ tính bằng giây, $s\left( t \right)$ tính bằng mét. Tính vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t = 5 (s).

Xem lời giải >>