Đề bài

Cho biểu thức $P = \sqrt[3]{x.\sqrt[4]{x^{3}\sqrt{x}}}$, với x > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

$P = x^{\frac{5}{8}}$.
B.

$P = x^{\frac{1}{2}}$.
C.

$P = x^{\frac{7}{12}}$.
D.

$P = x^{\frac{7}{24}}$.

Phương pháp giải

Áp dụng các tính chất của căn bậc n.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

$P = \sqrt[3]{{x.\sqrt[4]{{{x^3}\sqrt x }}}} = \sqrt[3]{{x.\sqrt[4]{{{x^3}{x^{\frac{1}{2}}}}}}}$

$= \sqrt[3]{{x.\sqrt[4]{{{x^{\frac{7}{2}}}}}}} = \sqrt[3]{{x.{x^{\frac{7}{8}}}}}$

$= \sqrt[3]{{{x^{\frac{{15}}{8}}}}} = {x^{\frac{{15}}{{24}}}} = {x^{\frac{5}{8}}}$.

Đáp án : A

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Số các căn bậc 6 của số -12 là:

A.

0
B.

1
C.

2
D.

Vô số

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Chọn kết luận đúng:

A.

Căn bậc $4$ của $16$ là $2$ và $ - 2$
B.

Căn bậc $4$ của $16$ là $2$
C.

Căn bậc $4$ của $16$ là $4$ và $ - 4$
D.

Căn bậc $4$ của $16$ là $4$

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Tính:

a) $\sqrt[3]{5}:\sqrt[3]{{625}};$

b) $\sqrt[5]{{ - 25\sqrt 5 }}.$

Xem lời giải >>

Bài 4 :

a) Tính và so sánh: $\sqrt[3]{{ - 8}}.\sqrt[3]{{27}}$ và $\sqrt[3]{{\left( { - 8} \right).27}}.$

b) Tính và so sánh: $\frac{{\sqrt[3]{{ - 8}}}}{{\sqrt[3]{{27}}}}$ và $\sqrt[3]{{\frac{{ - 8}}{{27}}}}.$

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Tính:

a) $\sqrt[3]{{ - 125}}$;

b) $\sqrt[4]{{\frac{1}{{81}}}}.$

Xem lời giải >>

Bài 6 :

a) Tìm tất cả các số thực x sao cho $x^2$ = 4.

b) Tìm tất cả các số thực x sao cho $x^3$ = - 8.

Câu hỏi: Số âm có căn bậc chẵn không? Vì sao?

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Tính giá trị các biểu thức sau:

a) $\sqrt[4]{{\frac{1}{{16}}}}$;

b) ${\left( {\sqrt[6]{8}} \right)^2}$;

c) $\sqrt[4]{3}.\sqrt[4]{{27}}$.

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Cho số thực $a > 0$.

a) Hai biểu thức $\sqrt[6]{{{a^4}}}$ và $\sqrt[3]{{{a^2}}}$ có giá trị bằng nhau không? Giải thích.

b) Chỉ ra ít nhất hai biểu thức khác nhau có giá trị bằng $\sqrt[3]{{{a^2}}}$.

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Rút gọn biểu thức:

$N = \frac{{{x^{\frac{4}{3}}}y + x{y^{\frac{4}{3}}}}}{{\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y}}}\,\,\,\left( {x > 0;y > 0} \right)$.

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Rút gọn mỗi biểu thức sau:

a) $\sqrt[3]{{\frac{{125}}{{64}}}}.\sqrt[4]{{81}}$.

b) $\frac{{\sqrt[5]{{98}}.\sqrt[5]{{343}}}}{{\sqrt[5]{{64}}}}$.

Xem lời giải >>

Bài 11 :

a) Với mỗi số thực a, so sánh $\sqrt {{a^2}} $ và $\left| a \right|$; $\sqrt[3]{{{a^3}}}$ và a.

b) Cho a, b là hai số thực dương. So sánh: $\sqrt {a.b} $ và $\sqrt a .\sqrt b $.

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Các số 2 và – 2 có là căn bậc 6 của 64 hay không?

Xem lời giải >>

Bài 13 :

a) Với a là số thực không âm, nêu định nghĩa căn bậc hai của a.

b) Với a là số thực tùy ý, nêu định nghĩa căn bậc ba của a.

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $\sqrt[3]{{0,001}}$;

b) $\sqrt[5]{{ - 32}}$;

c) $\sqrt[4]{{\frac{{81}}{{16}}}}$;

d) $ - \sqrt[6]{{{{100}^3}}}$;

e) $\sqrt[4]{{{{\left( {\sqrt 3 - 2} \right)}^4}}}$;

g) $\sqrt[5]{{{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^5}}}$.

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $\sqrt[4]{{125}}.\sqrt[4]{5}$;

b) $\frac{{\sqrt[4]{{243}}}}{{\sqrt[4]{3}}}$;

c) $\frac{{\sqrt[3]{3}}}{{\sqrt[3]{{24}}}}$;

d) $\sqrt {\sqrt[3]{{64}}} $;

e) $\sqrt[4]{{3\sqrt[3]{3}}}$;

g) ${\left( { - \sqrt[6]{4}} \right)^3}$.

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Tính giá trị các biểu thức sau:

a) $\sqrt[3]{{135}} - 5\sqrt[3]{5}$;

b) $\sqrt[4]{{\sqrt[3]{{81}}}} + 3\sqrt[3]{3}$;

c) $\sqrt[4]{{\sqrt[5]{{16}}}} + \sqrt[5]{{64}} + 2\sqrt[5]{2}$;

d) ${\left( {\sqrt[4]{5}} \right)^5} - \sqrt {\sqrt[4]{{25}}} $.

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Với a là số thực dương tùy ý, $\sqrt[5]{a^{3}}$ bằng

A.

$a^{\dfrac{1}{15}}$.
B.

$a^{15}$.
C.

$a^{\dfrac{3}{5}}$.
D.

$a^{\dfrac{5}{3}}$.

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Giả sử các biểu thức xuất hiện đã cho là có nghĩa. Khẳng định nào sau đây sai?

A.

${(\sqrt[m]{a})}^{n} = \sqrt[m]{a^{n}}$.
B.

$\sqrt[m]{a}\sqrt[m]{b} = \sqrt[m]{ab}$.
C.

$\sqrt[m]{\sqrt[n]{a}} = \sqrt[{mn}]{a}$.
D.

$\sqrt[m]{a^{n}} = \sqrt[n]{a^{m}}$.

Xem lời giải >>