Đề bài

Bạn Tiến làm một bài kiểm tra gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm nhiều lựa chọn. Mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời và chỉ có một phương án đúng, trả lời đúng mỗi câu được 0,5 điểm. Bạn ấy đã làm đúng 15 câu, trong những câu còn lại có 2 câu bạn ấy đã loại được một phương án sai. Do quá sát giờ nộp bài nên bạn ấy đã trả lời bằng cách chọn ngẫu nhiên. Tính xác suất để bạn Tiến được 9 điểm. (làm tròn đến hàng phần trăm).

Phương pháp giải

Chia trường hợp và áp dụng các quy tắc đếm, tổ hợp để tính xác suất.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đáp án :

Để được 9 điểm, Tiến phải làm đúng 18 câu. Vì đã làm đúng 15 câu nên Tiến phải làm đúng thêm 3 câu nữa.

Trong 5 câu còn lại, có 2 câu xác suất Tiến làm đúng là \(\frac{1}{3}\), 3 câu xác suất Tiến làm đúng là \(\frac{1}{4}\).

TH1: Tiến làm đúng 2 câu đã loại đáp án và 1 câu chưa loại đáp án:

\(C_2^2{\left( {\frac{1}{3}} \right)^2}C_3^1\left( {\frac{1}{4}} \right){\left( {\frac{3}{4}} \right)^2} = \frac{3}{{64}}\).

TH2: Tiến làm đúng 1 câu đã loại đáp án và 2 câu chưa loại đáp án:

\(C_2^1\left( {\frac{1}{3}} \right)\left( {\frac{2}{3}} \right)C_3^2{\left( {\frac{1}{4}} \right)^2}\left( {\frac{3}{4}} \right) = \frac{1}{{16}}\).

TH3: Tiến làm đúng 3 câu chưa loại đáp án:

\(C_2^0{\left( {\frac{2}{3}} \right)^2}C_3^3{\left( {\frac{1}{4}} \right)^3} = \frac{1}{{144}}\).

Xác suất để Tiến được 9 điểm là: \(\frac{3}{{64}} + \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{144}} \approx 0,12\).

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Gieo một con xúc xắc có sáu mặt, các mặt 1, 2, 3, 4 được sơn đỏ, mặt 5, 6 sơn xanh. Gọi A là biến cố được mặt số lẻ, B là biến cố được mặt sơn màu đỏ. Xác suất của \(A \cap B\) là:

A.

\(\frac{1}{3}\)
B.

\(\frac{1}{4}\)
C.

\(\frac{2}{3}\)
D.

\(\frac{3}{4}\)

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số. Tính xác suất của biến cố M: “Số tự nhiên có hai chữ số được viết ra chia hết cho 11 hoặc chia hết cho 12”.

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Một hộp có 12 viên bi có cùng kích thước và khối lượng, trong đó có 7 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để trong 5 viên bi được chọn có ít nhất 2 viên bi màu vàng.

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 21 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng:

A. \(\frac{{11}}{{21}}\)

B. \(\frac{{221}}{{441}}\)

C. \(\frac{{10}}{{21}}\)

D. \(\frac{1}{2}\)

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Bạn Dũng và bạn Hương tham gia đội văn nghệ của trường. Nhà trường chọn từ đội văn nghệ đó một ban nam và một bạn nữ để lập tiết mục song ca. Xác suất nhà trường chọn vào tiết mục song ca của Dũng và Hương lần lượt là 0,7 và 0,9. Tính xác suất của các biến cố sau:

a) A: “Cả hai bạn được chọn vào tiết mục song ca”.

b) B: “Có ít nhất một bạn được chọn vào tiết mục song ca”.

c) C: “Chỉ có bạn Hương được chọn vào tiết mục song ca”.

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Một người cho ngẫu nhiên 3 lá thư vào 3 chiếc phong bì đã ghi địa chỉ sao cho mỗi phong bì chỉ chứa một lá thư. Tính xác suất để có ít nhất một lá thư được cho vào đúng phong bì đã ghi địa chỉ theo lá thư đó.

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Trở lại tình huống trong HĐ1. Hãy tính P(A) , P(B) và \(P\left( {A \cup B} \right).\)

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Hai bạn An và Bình tham gia một trò chơi độc lập với nhau. Xác suất để An và Bình giành giải thưởng tương ứng là 0,8 và 0,6. Xác suất để có ít nhất một bạn giành giải thưởng là

A. 0,94

B. 0,924

C. 0,92

D. 0,93

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Hai bạn Dũng và Cường tham gia một kì thi học sinh giỏi môn Toán. Xác suất để Dũng và Cường đạt giải tương ứng là 0,85 và 0,9. Tính xác suất để:

a) Có ít nhất một trong hai bạn đạt giải.

b) Có đúng một bạn đạt giải.

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Một máy bay có 4 động cơ trong đó 2 động cơ ở cánh phải và 2 động cơ ở cánh trái. Chuyến bay hạ cánh an toàn khi trên mỗi cánh của nó có ít nhất một động cơ không bị lỗi. Giả sử mỗi động cơ ở cánh phải có xác suất bị lỗi là 0,01 và mỗi động cơ ở cánh trái có xác suất bị lỗi là 0,015. Các động cơ hoạt động độc lập với nhau. Tính xác suất để chuyến bay hạ cánh an toàn.

Xem lời giải >>

Bài 11 :

An và Bình mỗi người gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi \(A\) là biến cố “An gieo được mặt 6 chấm” và \(B\) là biến cố “Bình gieo được mặt 6 chấm”.

a) Tính xác suất của biến cố \(B\).

b) Tính xác suất của biến cố \(B\) trong hai trường hợp sau:

• Biến cố \(A\) xảy ra.

• Biến có \(A\) không xảy ra.

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Khảo sát một trường trung học phổ thông, người ta thấy có 20% học sinh thuận tay trái và 35% học sinh bị cận thị. Giả sử đặc điểm thuận tay nào không ảnh hưởng đến việc học sinh có bị cận thị hay không. Gặp ngẫu nhiên một học sinh của trường. Tính xác suất của biến cố học sinh đó bị cận thị hoặc thuận tay trái.

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Trên đường đi từ Hà Nội về thăm Đền Hùng ở Phú Thọ, Binh, Minh và 5 bạn khác ngồi vào 7 chiếc ghế trên một xe ô tô 7 chỗ. Khi xe quay lại Hà Nội, mỗi bạn lại chọn ngồi ngẫu nhiên một ghế. Tính xác suất của biến cố “Có ít nhất một trong hai bạn Bình và Minh vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình”.

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) độc lập với nhau.

a) Biết \(P\left( A \right) = 0,3\) và \(P\left( {AB} \right) = 0,2\). Tính xác suất của biến cố \(A \cup B\).

b) Biết \(P\left( B \right) = 0,5\) và \(P\left( {A \cup B} \right) = 0,7\). Tính xác suất của biến cố \(A\).

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Một hộp chứa 50 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 50. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ từ hộp. Tính xác suất của các biến cố:

a) \(A\): “Tổng các số ghi trên 2 thẻ lấy ra là số chẵn”;

b) \(B\): “Tích các số ghi trên 2 thẻ lấy ra chia hết cho 4".

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Gieo 2 con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất của biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc chia hết cho 5” là

A. \(\frac{5}{{36}}\).

B. \(\frac{1}{6}\).

C. \(\frac{7}{{36}}\).

D. \(\frac{2}{9}\).

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Chọn ngẫu nhiên 2 đỉnh của một hình bát giác đều nội tiếp trong đường tròn tâm \(O\) bán kính \(R\). Xác suất để khoảng cách giữa hai đỉnh đó bằng \(R\sqrt 2 \) là

A. \(\frac{2}{7}\).

B. \(\frac{3}{7}\).

C. \(\frac{4}{7}\).

D. \(\frac{5}{{56}}\).

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Gieo 2 con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của biến cố “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc chia hết cho 6”.

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Cường, Trọng và 6 bạn nữ xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang để chụp ảnh. Tính xác suất của biển cố “Có ít nhất một trong hai bạn Cường và Trọng đứng ở đầu hàng”.

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Chọn ngẫu nhiên 3 trong số 24 đỉnh của một đa giác đều 24 cạnh. Tính xác suất của biến cố “3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác cân hoặc một tam giác vuông”.

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số. Tính xác suất của các biến cố:

\(A\): “Số được chọn chia hết cho 2 hoặc 7”.

\(B\): “Số được chọn có tổng các chữ số là số chẵn”.

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Cho hai giống cá kiếm mắt đen thuần chủng và mắt đỏ thuần chủng giao phối với nhau được F1 toàn cá kiếm mắt đen. Lại cho cả F1 giao phối với nhau được một đàn cá con mới. Chọn ra ngẫu nhiên 2 con trong đàn cá con mới. Ước lượng xác suất của biến cố “Có ít nhất 1 con cá mắt đen trong 2 con cá đó”.

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Một hộp chứa 9 quả cầu có cùng kích thước và khối lượng, trong đó có 4 quả cầu màu xanh đánh số từ 1 đến 4, có 3 quả cầu màu vàng đánh số từ 1 đến 3, có 2 quả cầu màu đỏ đánh số 1 và 2. Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu từ hộp. Tính xác suất để 2 quả cầu được lấy vừa khác nhau vừa khác số.

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Để nghiên cứu xác suất của một loại cây trồng mới phát triển bình thường, người ta trồng hạt giống của loại cây đó trên hai lô đất thí nghiệm A, B khác nhau. Xác suất phát triển bình thường của hạt giống đó trên các lô đất A, B lần lượt là 0,7 và 0,6. Lặp lại thí nghiệm trên với đầy đủ các điều kiện tương đồng, tính xác suất hạt giống chỉ phát triển bình thường trên một lô đất.

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Gieo một xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp.

a) Không gian mẫu Ω có bao nhiêu phần tử?

b) Xét các biến cố:

A: “Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất là 2”;

B: “Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai là 3”.

Tính xác suất của các biến cố \(A,B,A \cap B.\)

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Cho hai biến cố độc lập A và B cùng liên quan đến một phép thử thoả mãn \(P\left( A \right) = 0,2\) và \(P\left( B \right) = 0,3.\)

Tính xác suất của các biến cố: \(\bar A,\bar B,A \cap B,\bar A \cap B,A \cap \bar B\) và \(\bar A \cap \bar B.\)

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Hai bệnh nhân cùng nhiễm một loại virus. Xác suất biến chứng nặng của bệnh nhân thứ nhất và bệnh nhân thứ hai lần lượt là 0,2 và 0,25; khả năng bị biến chứng nặng của hai bệnh nhân là độc lập. Tính xác suất của các biến cố:

a) M: “Bệnh nhân thứ nhất và bệnh nhân thứ hai đều bị biến chứng nặng”;

b) N: “Bệnh nhân thứ nhất không bị biến chứng nặng và bệnh nhân thứ hai bị biến chứng nặng”;

c) Q: “Bệnh nhân thứ nhất bị biến chứng nặng và bệnh nhân thứ hai không bị biến chứng nặng”;

d) R: “Bệnh nhân thứ nhất và bệnh nhân thứ hai đều không bị biến chứng nặng”;

e) S: “Có ít nhất một trong hai bệnh nhân bị biến chứng nặng”.

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Một nồi cơm điện gồm hai van bảo hiểm hoạt động độc lập. Xác suất hoạt động tốt của van I và van II lần lượt là 0,8 và 0,6. Nồi cơm điện hoạt động an toàn khi có ít nhất một van hoạt động tốt. Tính xác suất nồi cơm điện hoạt động an toàn.

Xem lời giải >>

Bài 29 :

Cho n là số nguyên dương lớn hơn 2. Chọn ngẫu nhiên hai số nguyên dương từ tập hợp\(\left\{ {1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3;{\rm{ }}...;{\rm{ }}2n;{\rm{ }}2n{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right\}.\) Tính xác suất để hai số được chọn có tích là số chẵn.

Xem lời giải >>

Bài 30 :

Hai bạn An và Bình cùng tập ném bóng rổ một cách độc lập ở hai nửa sân khác nhau. Xác suất bạn An và bạn Bình ném bóng vào rổ lần lượt là 0,6 và 0,9. Trong cùng một lần ném, tính xác suất có ít nhất một bạn ném bóng vào rổ.

Xem lời giải >>