Đề bài

Cho hàm số \(y = {\log _{\frac{\pi }{4}}}x\). Khẳng định nào sau đây sai?

• A. Hàm số đã cho nghịch biến trên tập xác định
• B. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là trục $Oy$
• C. Hàm số đã cho có tập xác định \(D = \left( {0; + \infty } \right)\) 
• D. Đồ thị hàm số đã cho luôn nằm phía trên trục hoành.

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của hàm số logarit như:

- Hàm số \(y = {\log _a}x\left( {0 < a \ne 1} \right)\) xác định trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

- Khi \(0 < a < 1\) thì hàm số nghịch biến trên TXĐ.

- Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là trục $Oy$.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

- Hàm số \(y = {\log _{\frac{\pi }{4}}}x\) có tập xác định \(D = \left( {0; + \infty } \right)\).

- Vì \(0 < \dfrac{\pi }{4} < 1\) nên hàm số nghịch biến trên TXĐ

- Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là trục $Oy$

- Đồ thị hàm số nằm hoàn toàn bên phải trục hoành (vì \(x > 0\))

Đáp án : D

Chú ý

Nhiều HS sẽ chọn nhầm đáp án A vì nghĩ \(\dfrac{\pi }{4} > 1\) là sai.