Đề bài

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $a\sqrt{3}$. Xác định và tính côsin của góc phẳng nhị diện [C’, AB, D].

Phương pháp giải

Từ một điểm O bất kì thuộc cạnh a của góc nhị diện [P, a, Q], vẽ các tia Ox, Oy tương ứng thuộc (P), (Q) và vuông góc với a. Góc xOy được gọi là một góc phẳng nhị diện [P, a, Q] (gọi tắt là góc phẳng nhị diện).

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính góc.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Có $AB\perp(BCC'B')$ nên $C'B\perp AB$ (1).

Có $(ABCD)$ là nửa mặt phẳng chứa điểm $D$, bờ là đường thẳng $AB$.

Có $BC\subset(ABCD)$ và $BC\perp AB$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra góc $\widehat{C'BC}$ là góc phẳng nhị diện $[C',AB,D]$.

Tam giác $CBC'$ vuông tại $C$. Do đó:

$BC'=\sqrt{BC^{2}+CC'^{2}}=\sqrt{a^{2}+3a^{2}}=2a$.

Ta có $\cos\widehat{CBC'}=\frac{BC}{BC'}=\frac{a}{2a}=\frac{1}{2}$.