Trong một cuộc khảo sát 1000 học sinh thì có 200 học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao, trong số học sinh đó có 85% học sinh biết chơi bóng đá. Ngoài ra, có 10% số học sinh không tham gia câu lạc bộ thể thao cũng biết chơi bóng đá. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của nhóm khảo sát.
a) Xác suất chọn được học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao là 0,2.
b) Xác suất chọn được học sinh vừa tham gia câu lạc bộ thể thao vừa biết chơi bóng đá là 0,25.
c) Xác suất chọn được học sinh không biết chơi bóng đá là 0,75.
d) Giả sử học sinh đó biết chơi bóng đá. Xác suất chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ thể thao là 0,68.
a) Xác suất chọn được học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao là 0,2.
b) Xác suất chọn được học sinh vừa tham gia câu lạc bộ thể thao vừa biết chơi bóng đá là 0,25.
c) Xác suất chọn được học sinh không biết chơi bóng đá là 0,75.
d) Giả sử học sinh đó biết chơi bóng đá. Xác suất chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ thể thao là 0,68.
Áp dụng định nghĩa xác suất toàn phần, công thức nhân xác suất, xác suất toàn phần, công thức Bayes.
Xét các biến cố: \(A\): "Chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ thể thao";
\(B\): "Chọn được học sinh biết chơi bóng đá”.
a) Đúng. Khi đó, \({\rm{P}}\left( A \right) = \frac{{200}}{{1000}} = 0,2\).
b) Sai. Khi đó, \({\rm{P}}\left( {B\mid A} \right) = 0,85;{\rm{P}}\left( {B\mid \overline {A\,} } \right) = 0,1\).
Theo công thức nhân xác suất:
\({\rm{P}}\left( {AB} \right) = {\rm{P}}\left( {BA} \right) = {\rm{P}}\left( A \right).{\rm{P}}\left( {B\mid A} \right) \)
\(= 0,2.0,85 = 0,17\).
c) Đúng. Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:
\({\rm{P}}\left( B \right) = {\rm{P}}\left( A \right) \cdot {\rm{P}}\left( {B\mid A} \right) + {\rm{P}}\left( {\overline {A\,} } \right) \cdot {\rm{P}}\left( {B\mid \overline {A\,} } \right) \)
\(= 0,2 \cdot 0,85 + 0,8 \cdot 0,1 = 0,25\).
\({\rm{P}}\left( {\overline B } \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - 0,25 = 0,75\).
d) Đúng. Theo công thức Bayes, xác suất chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ thể thao, biết học sinh đó chơi được bóng đá là:
\({\rm{P}}\left( {A\mid B} \right) = \frac{{{\rm{P}}\left( A \right) \cdot {\rm{P}}\left( {B\mid A} \right)}}{{{\rm{P}}\left( B \right)}} = \frac{{0,2 \cdot 0,85}}{{0,25}} = 0,68\).
Danh sách bình luận