Một hộp có 12 quả bóng màu xanh, 7 quả bóng màu đỏ; các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai quả bóng trong hộp, lấy không hoàn lại. Xét các biến cố:
A: “Lần thứ hai lấy được quả màu đỏ”.
B: “Lần thứ nhất lấy được quả màu xanh”.
a) $P(B) = \dfrac{7}{19}$.
b) $P(A \cap B) = \dfrac{28}{57}$.
c) $\left. P(A \middle| B) = \dfrac{7}{18} \right.$.
d) $P(\overline{A}) = \dfrac{12}{19}$.
a) $P(B) = \dfrac{7}{19}$.
b) $P(A \cap B) = \dfrac{28}{57}$.
c) $\left. P(A \middle| B) = \dfrac{7}{18} \right.$.
d) $P(\overline{A}) = \dfrac{12}{19}$.
Áp dụng định nghĩa xác suất có điều kiện, công thức nhân xác suất và công thức xác suất toàn phần.
Có 12 + 7 = 19 quả bóng tất cả.
a) Sai. \(P(B) = \frac{{12}}{{19}}\).
c) Đúng. Sau khi B xảy ra, còn 11 quả bóng xanh và 7 quả bóng đỏ, do đó \(P(A|B) = \frac{7}{{18}}\).
b) Sai. \(P(A \cap B) = P(B).P(A|B) = \frac{{12}}{{19}}.\frac{7}{{18}} = \frac{{14}}{{54}}\).
d) Đúng. \(P(\overline B ) = 1 - P(B) = 1 - \frac{{12}}{{19}} = \frac{7}{{19}}\).
Sau khi \(\overline B \) xảy ra, còn 12 quả bóng xanh và 6 quả bóng đỏ, do đó \(P(A|\overline B ) = \frac{6}{{18}}\).
\(P(A) = P(B).P(A|B) + P(\overline B ).P(A|\overline B )\)
\( = \frac{{12}}{{19}}.\frac{7}{{18}} + \frac{7}{{19}}.\frac{6}{{18}} = \frac{7}{{19}}\).
Vậy \(P(\overline A ) = 1 - P(A) = 1 - \frac{7}{{19}} = \frac{{12}}{{19}}\).
Danh sách bình luận