Đề bài

Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b).

• A. \(V=\pi \,\int\limits_{a}^{b}{{{f}^{2}}\left( x \right)\,\text{d}x}.\)          
• B.  \(V=\int\limits_{a}^{b}{{{f}^{2}}\left( x \right)\,\text{d}x}.\)                        
• C. \(V=\pi \,\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)\,\text{d}x}.\)                              
• D.  \(V=\int\limits_{a}^{b}{\left| f\left( x \right) \right|\,\text{d}x}.\)

Phương pháp giải

Nhớ lại công thức tính thể tích khối tròn xoay đã học.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Thể tích khối tròn xoay khi xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) là:

\(V=\pi .\int\limits_{a}^{b}{{{f}^{2}}\left( x \right)\text{d}x}\).

Đáp án : A

Mở rộng

a) Khối tròn xoay quanh trục Ox

Cho hàm số f(x), g(x) liên tục, không âm trên đoạn [a; b].

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b quanh trục Ox là

\(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}(x)dx} \).

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b quanh trục Ox là

\(V = \pi \int\limits_a^b {\left| {{f^2}(x) - {g^2}(x)} \right|dx} \).

b) Khối tròn xoay quanh trục Oy

Cho hàm số f(y), g(y) liên tục với mọi \(y \in [c;d]\).

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số x = f(y), trục tung và hai đường thẳng y = c, y = d quanh trục Oy là

\(V = \pi \int\limits_c^d {{f^2}(y)dy} \).

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số x = f(y), x = g(y) và hai đường thẳng y = c, y = d quanh trục Oy là

\(V = \pi \int\limits_a^b {\left| {{f^2}(y) - {g^2}(y)} \right|dy} \).