Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( {- 1;\, 1;\, 2} \right)$, $B\left( {2;\, - 1;\, 3} \right)$. Phương trình chính tắc của đường thẳng $AB$ là
-
A.
$\dfrac{x - 2}{3} = \dfrac{y + 1}{- 2} = \dfrac{z - 3}{1}$.
-
B.
$\dfrac{x - 3}{- 1} = \dfrac{y + 2}{1} = \dfrac{z - 1}{2}$.
-
C.
$\dfrac{x + 1}{2} = \dfrac{y - 1}{- 1} = \dfrac{z - 2}{3}$.
-
D.
$\dfrac{x - 1}{3} = \dfrac{y + 1}{- 2} = \dfrac{z + 2}{1}$.
Thay tọa độ của A, B vào phương trình, nếu thỏa mãn thì đó là phương trình của AB.
Ta có \(\frac{{ - 1 - 2}}{3} = \frac{{1 + 1}}{{ - 2}} = \frac{{2 - 3}}{1} = - 1\) và \(\frac{{2 - 2}}{3} = \frac{{ - 1 + 1}}{{ - 2}} = \frac{{3 - 3}}{1} = 0\) nên \(\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 3}}{1}\) là phương trình chính tắc của AB.
Đáp án : A
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(2; 1; 3) và B(2; 4; 6).
Bài 2 :
Trong không gian Oxyz, viết các phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) đi qua hai điểm \(A\left( {2;3; - 1} \right)\) và \(B\left( {1; - 2;4} \right)\).
Bài 3 :
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có \(B(3;0;0)\), \(D(0;5;1)\), \(B'(5;0;5)\), \(C'(5;5;6)\). Viết phương trình đường thẳng BD, DD', AB'.
Bài 4 :
Trong không gian Oxyz cho hai điểm \(M\left( {1;0;1} \right)\) và \(N\left( {3;2; - 1} \right)\). Đường thẳng \(MN\) có phương trình tham số là
-
A.
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2t\\z = 1 + t.\end{array} \right.\)
-
B.
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = t\\z = 1 + t.\end{array} \right.\)
-
C.
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = t\\z = 1 - t.\end{array} \right.\)
-
D.
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = t\\z = 1 + t.\end{array} \right.\)
Bài 5 :
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1;2;1) và N(3;1;-2). Đường thẳng MN có phương trình là
-
A.
\(\frac{{x + 1}}{4} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\)
-
B.
\(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}}\)
-
C.
\(\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\)
-
D.
\(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{{ - 3}}\)
Bài 6 :
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 3; -2) và B(2; -2; -1). Phương trình đường thẳng AB là
-
A.
$\dfrac{x + 1}{1} = \dfrac{y + 3}{- 5} = \dfrac{z - 2}{1}$.
-
B.
$\dfrac{x - 1}{1} = \dfrac{y - 3}{3} = \dfrac{z + 2}{- 2}$.
-
C.
$\dfrac{x - 2}{1} = \dfrac{y + 2}{- 5} = \dfrac{z + 1}{1}$.
-
D.
$\dfrac{x + 2}{1} = \dfrac{y - 2}{- 5} = \dfrac{z - 1}{1}$.
Danh sách bình luận