Đề bài

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1}:\dfrac{x}{1} = \dfrac{y + 1}{- 1} = \dfrac{z - 1}{2}$ và $d_{2}:\dfrac{x + 1}{- 1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z - 3}{1}$. Góc giữa hai đường thẳng đó bằng

• A. $90{^\circ}$.
• B. $45{^\circ}$.
• C. $30{^\circ}$.
• D. $60{^\circ}$.

Phương pháp giải

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d và d’ tương ứng có vecto chỉ phương \(\overrightarrow a  = ({a_1};{a_2};{a_3})\), \(\overrightarrow {a'}  = ({a_1}';{a_2}';{a_3}')\). Khi đó:

\(\cos (d,d') = \frac{{\left| {\overrightarrow a .\overrightarrow {a'} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow {a'} } \right|}} = \frac{{\left| {{a_1}{a_1}' + {a_2}{a_2}' + {a_3}{a_3}'} \right|}}{{\sqrt {{a_1}^2 + {a_2}^2 + {a_3}^2} .\sqrt {{a_1}{'^2} + {a_2}{'^2} + {a_3}{'^2}} }}\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\({d_1},{d_2}\) có vecto chỉ phương lần lượt là \(\overrightarrow {{u_1}}  = (1; - 1;2)\) và \(\overrightarrow {{u_2}}  = ( - 1;1;1)\).

\(\cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}} = \frac{{\left| {1.( - 1) - 1.1 + 2.1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{( - 1)}^2} + {2^2}} .\sqrt {{{( - 1)}^2} + {1^2} + {1^2}} }} = 0\).

Vậy \(\left( {{d_1},{d_2}} \right) = {90^o}\).

Đáp án : A