Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá 200 đơn vị sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất x đơn vị sản phẩm $\left( {1 \leq x \leq 200} \right)$ thì giá bán của mỗi đơn vị sản phẩm là f(x) = 435 – 2x (triệu đồng) và chi phí sản xuất bình quân cho một đơn vị sản phẩm là $g(x) = \dfrac{0,7x^{2}}{125} - 1,706x + 96,5 + \dfrac{6375}{x}$ (triệu đồng). Biết rằng mức thuế cho một đơn vị sản phẩm này là 2,5 triệu đồng. Hỏi doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu đơn vị sản phẩm để lợi nhuận thu được lớn nhất?
Doanh thu (R): Bằng số lượng sản phẩm nhân với giá bán mỗi đơn vị.
Tổng chi phí (C): Bằng số lượng sản phẩm nhân với chi phí bình quân mỗi đơn vị.
Tổng thuế (T): Mỗi đơn vị sản phẩm chịu thuế 2,5 triệu đồng.
Lợi nhuận (P): Bằng Doanh thu trừ đi Tổng chi phí và Tổng thuế.
Doanh thu: $R(x) = x.f(x) $
$= x(435 - 2x) = 435x - 2x^{2}$.
Tổng chi phí: $C(x) = x.g(x) $
$= x\left( {\dfrac{0,7x^{2}}{125} - 1,706x + 96,5 + \dfrac{6375}{x}} \right)$
$= 0,0056x^{3} - 1,706x^{2} + 96,5x + 6375$.
Tổng thuế: T(x) = 2,5x.
Lợi nhuận (P): P(x) = R(x) - C(x) - T(x)
$= (435x - 2x^{2}) - (0,0056x^{3} - 1,706x^{2} + 96,5x + 6375) - 2,5x$
$= - 0,0056x^{3} - 0,294x^{2} + 336x - 6375$.
$\left. P'(x) = 0\Leftrightarrow - 0,0168x^{2} - 0,588x + 336 = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = 125} \\ {x = - 160} \end{array} \right. \right.$
Xét trên [1; 200]: $P(1) \approx - 6039$, $P(125) \approx 20094$, $P(200) = 4265$.
Vậy doanh nghiệp có lợi nhuận lớn nhất khi sản xuất 125 đơn vị sản phẩm.
Danh sách bình luận