Trong không gian Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là ki-lô-mét), một máy bay đang ở vị trí A(3; -1; 0,6) và sẽ hạ cánh ở vị trí B(2; 3; 0) ở trên đường băng EG (hình vẽ). Có một lớp mây được mô phỏng bởi mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua ba điểm M(7; 0; 0), N(0; -7; 0) và P(0; 0; 0,9).
a) Đường thẳng AB có phương trình tham số là $\left\{ \begin{array}{l} {x = 3 - t} \\ {y = - 1 + 4t} \\ {z = 0,6 - 0,6t} \end{array} \right.\left( {t \in {\mathbb{R}}} \right)$.
b) Khi máy bay cách mặt đất 120 m thì vị trí của máy bay trên đường thẳng AB là điểm D(2,2; 2,2; 0,12).
c) Độ cao của máy bay khi xuyên qua lớp mây để hạ cánh là 0,5 km (làm tròn kết quả tới hàng phần mười).
d) Theo quy định an toàn bay, người phi công phải nhìn thấy điểm cuối G(4; 6; 0) của đường băng ở độ cao tối thiểu là 120 m. Nếu sau khi ra khỏi lớp mây tầm nhìn của người phi công là 1500 m thì người phi công đã đạt được quy định an toàn bay.
a) Đường thẳng AB có phương trình tham số là $\left\{ \begin{array}{l} {x = 3 - t} \\ {y = - 1 + 4t} \\ {z = 0,6 - 0,6t} \end{array} \right.\left( {t \in {\mathbb{R}}} \right)$.
b) Khi máy bay cách mặt đất 120 m thì vị trí của máy bay trên đường thẳng AB là điểm D(2,2; 2,2; 0,12).
c) Độ cao của máy bay khi xuyên qua lớp mây để hạ cánh là 0,5 km (làm tròn kết quả tới hàng phần mười).
d) Theo quy định an toàn bay, người phi công phải nhìn thấy điểm cuối G(4; 6; 0) của đường băng ở độ cao tối thiểu là 120 m. Nếu sau khi ra khỏi lớp mây tầm nhìn của người phi công là 1500 m thì người phi công đã đạt được quy định an toàn bay.
Ứng dụng phương trình đường thẳng và mặt phẳng trong không gian tọa độ.
a) Đúng. $\overset{\rightarrow}{AB} = \left( {2 - 3;3 - ( - 1);0 - 0,6} \right) = \left( {- 1;4; - 0,6} \right)$.
Phương trình tham số của đường thẳng AB: $\left\{ \begin{array}{l} {x = 3 - t} \\ {y = - 1 + 4t} \\ {z = 0,6 - 0,6t} \end{array} \right.\left( {t \in {\mathbb{R}}} \right)$.
b) Đúng. Đổi: 120 m = 0,12 km.
Ta có $\left. \left\{ \begin{array}{l} {x = 3 - t} \\ {y = - 1 + 4t} \\ {z = 0,6 - 0,6t = 0,12} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {t = 0,8} \\ {x = 2,2} \\ {y = 2,2} \\ {z = 0,12} \end{array} \right.\Rightarrow D\left( {2,2;2,2;0,12} \right) \right.$.
c) Đúng. $(\alpha)$: $\left. \dfrac{x}{7} + \dfrac{y}{- 7} + \dfrac{z}{0,9} = 1\Leftrightarrow 0,9x - 0,9y + 7z = 6,3 \right.$.
Máy bay xuyên qua lớp mây tại: $\left. 0,9(3 - t) - 0,9( - 1 + 4t) + 7(0,6 - 0,6t) = 6,3\Leftrightarrow t = \dfrac{5}{29} \right.$.
Độ cao máy bay khi đó là $0,6 - 0,6.\dfrac{5}{29} = \dfrac{72}{145} \approx 0,5$ (km).
d) Sai. Thay $t = \dfrac{5}{29}$ vào phương trình đường thẳng AB, ta được $I\left( {\dfrac{82}{29}; - \dfrac{9}{29};\dfrac{72}{145}} \right)$ là điểm máy bay xuyên qua lớp mây.
$IG = \sqrt{\left( {4 - \dfrac{82}{29}} \right)^{2} + \left( {6 + \dfrac{9}{29}} \right)^{2} + \left( {0 - \dfrac{72}{145}} \right)^{2}} \approx 6,4$ (km).
Vì khoảng cách thực tế đến điểm G là 6,43 km, mà tầm nhìn của phi công chỉ có 1,5 km, nên phi công không thể nhìn thấy điểm G ngay khi vừa ra khỏi lớp mây.
Danh sách bình luận