Đề bài

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên ${\mathbb{R}}\backslash\left\{ {- 1} \right\}$, có bảng biến thiên như sau.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y = -1 và tiệm cận ngang x = -2.
B.

Đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận.
C.

Đồ thị hàm số có ba tiệm cận.
D.

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = -1 và tiệm cận ngang y = -2.

Phương pháp giải

Đường thẳng $x = x_{0}$ gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn:

$\lim\limits_{x\rightarrow x_{0}{}^{+}}f(x) = \ + \infty$; $\lim\limits_{x\rightarrow x_{0}{}^{+}}f(x) = \ - \infty$; $\lim\limits_{x\rightarrow x_{0}{}^{-}}f(x) = \ + \infty$; $\lim\limits_{x\rightarrow x_{0}{}^{-}}f(x) = \ - \infty$.

Đường thẳng $y = y_{0}$ gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) nếu:

$\lim\limits_{x\rightarrow\ + \infty}f(x) = y_{0}$ hoặc $\lim\limits_{x\rightarrow\ - \infty}f(x) = y_{0}$.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Theo bảng biến thiên: $\lim\limits_{x\rightarrow \pm \infty}y = - 2$ và $\lim\limits_{x\rightarrow - 1}y = \pm \infty$ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = -1 và tiệm cận ngang y = -2.

Đáp án : D

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 đường tiệm cận?

A.

\(y = \dfrac{{x + 2}}{{{x^2} + 3x + 6}}\)
B.

\(y = \dfrac{{x + 1}}{{{x^2} - 9}}\)
C.

\(y = \dfrac{{x + 2}}{{x - 1}}\)
D.

\(y = \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 4x + 8} }}\)

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số nào dưới đây nằm trên đường thẳng $d:y = x$?

A.

$y = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 3}}$
B.

$y = \dfrac{{x + 4}}{{x - 1}}$
C.

$y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 2}}$
D.

$y = \dfrac{1}{{x + 3}}$

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Trong các hàm số sau, đồ thị hàm số nào không có đường tiệm cận?

A.

$y = \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 2} }}$
B.

$y = \dfrac{1}{{{x^2} - 1}}$
C.

$y = \dfrac{{3x + 2}}{{4x - 3}}$
D.

$y = {x^4} - 2018$

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Giá trị của tham số $m$ để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + m}}$ đi qua điểm $M\left( {2;3} \right)$ là

A.

\(3\)
B.

$ - 2$
C.

$2$
D.

$0$

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 đường tiệm cận?

A.
\(y = \dfrac{{2 - x}}{x}\).
B.
\(y = \dfrac{x}{{{x^2} - x + 1}}\).
C.
\(y = \dfrac{1}{{{x^2} - 1}}\).
D.
\(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\).

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Tìm các tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{x - 4}}\).

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 4x + 2}}{{1 - x}}\).

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Hình 1.26 là đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{2{x^2}}}{{{x^2} - 1}}\)

Sử dụng đồ thị này, hãy:
a) Viết kết quả của các giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right)\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right)\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right)\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right)\)
b) Chỉ ra các tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho.

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau:
a) \(y = \frac{{3 - x}}{{2x + 1}}\);
b) \(y = \frac{{2{x^2} + x - 1}}{{x + 2}}\).

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích bằng \(144{m^2}\). Biết độ dài một cạnh của mảnh vườn là x (m).

a) Viết biểu thức tính chu vi P(x) (mét) của mảnh vườn.

b) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số P(x).

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = 2\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 2\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đường thẳng \(x = 2\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

B. Đường thẳng \(y = 2\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

C. Đường thẳng \(y = 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

D. Đường thẳng \(x = 2\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \[\mathbb{R}\backslash \left\{ {1;3} \right\}\], liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Đường thẳng \(y = 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
B. Đường thẳng \(y = - 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
C. Đường thẳng \(x = 3\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
D. Đường thẳng \(x = 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Đồ thị trong Hình 1.37 là đồ thị của hàm số:

A. \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 1}}\).
B. \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\).
C. \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\).
D. \(y = \frac{{x + 3}}{{1 - x}}\).

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Đồ thị trong Hình 1.38 là đồ thị của hàm số:

A. \(y = x - \frac{1}{{x + 1}}\).
B. \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\).
C. \(y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x + 1}}\).
D. \(y = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}\).

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Tìm các tiệm cận của mỗi đồ thị hàm số sau:
a) \(y = \frac{{3x - 2}}{{x + 1}}\);
b) \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 1}}{{2x - 1}}\).

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Tổng số các đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{x}\) là

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Tìm tiệm cận đứng, ngang, xiên (nếu có) của đồ thị mỗi hàm số sau:

a) \(y = \frac{x}{{2 - x}}\)

b) \(y = \frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\)

c) \(y = x - 3 + \frac{1}{{{x^2}}}\)

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Số đường TCĐ và TCN của hàm số \(y = \frac{{4x + 4}}{{{x^2} + 2x + 1}}\) là:

A. 0.

B.1.

C. 2.

D. 3.

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Tìm các đường TCN và TCĐ của mỗi hàm số sau:

A. \(y = \frac{{5x + 1}}{{3x - 2}}\)

B. \(y = \frac{{2{x^3} - 3x}}{{{x^3} + 1}}\)

C. \(y = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} - 4} }}\)

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị mỗi hàm số sau:

\(a,\;y = x - 3 + \frac{1}{{{x^2}}}\)

\(b,\;y = \frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\)

\(\;c,y = \frac{{2{x^2} - x + 3}}{{2x + 1}}\)

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Nếu trong một ngày, một xưởng sản xuất được x kilôgam sản phẩm thì chi phí trung bình (tính bằng nghìn đồng) cho một sản phẩm được cho bởi công thức: \(C(x) = \frac{{50x + 2000}}{x}\)

Tìm các đường tiệm cận của hàm số C(x).

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau:

a) \(y = \frac{{4x - 5}}{{2x - 3}}\)

b) \(y = \frac{{ - 2x + 7}}{{4x - 3}}\)

c) \(y = \frac{{5x}}{{3x - 7}}\)

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau:

a) \(y = \frac{{2x - 3}}{{5{x^2} - 15x + 10}}\)

b) \(y = \frac{{{x^2} + x - 1}}{x}\)

c) \(y = \frac{{16{x^2} - 8x}}{{16{x^2} + 1}}\)

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số sau:

a) \(y = \frac{{{x^2} + 2}}{{2x - 3}}\)

b) \(y = \frac{{2{x^2} - 3x - 6}}{{x + 2}}\)

c) \(y = \frac{{2{x^2} + 9x + 11}}{{2x + 5}}\)

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số khối lượng hạt \(m(v) = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}\) trong Khởi động: Theo thuyết tương đối hẹp, khối lượng m (kg) của một hạt phụ thuộc vào tốc độ di chuyển v (km/s) của nó trong hệ quy chiếu quán tính theo công thức \(m(v) = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}\)trong đó \({m_0}\) là khối lượng nghỉ của hạt, c = 300 000 km/s là tốc độ ánh sáng.

(Theo: https://www.britannica.com/science/relativistic-mass)

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình dưới đây:

Phát biểu nào sau đây đúng?

A.

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = -1, tiệm cận ngang y = 1
B.

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1, tiệm cận ngang y = -1
C.

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1, tiệm cận ngang y = 1
D.

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = -1, tiệm cận ngang y = -1

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Đồ thị hàm số dưới đây có bao nhiêu đường tiệm cận?

A.

0
B.

2
C.

1
D.

4

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:

A.

4
B.

1
C.

3
D.

2

Xem lời giải >>

Bài 29 :

Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị của hàm số \(y = \frac{{(2m + 1)x + 3}}{{x + 1}}\) có đường tiệm cận đi qua điểm A(-2;7).

Xem lời giải >>

Bài 30 :

Tìm hai số a, b để đồ thị hàm số \(y = \frac{{(4a - b){x^2} + ax + 1}}{{{x^2} + ax + b - 12}}\) nhận trục hoành và trục tung làm hai tiệm cận. Tổng của a và b bằng bao nhiêu?

Xem lời giải >>