Đề bài

Trong không gian Oxyz, cosin của góc giữa hai mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 1 = 0 và (Q): x + y + z – 1 = 0 bằng

• A. $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$.
• B. $\dfrac{\sqrt{3}}{9}$.
• C. $- \dfrac{\sqrt{3}}{9}$.
• D. $- \dfrac{\sqrt{3}}{3}$.

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính góc giữa hai mặt phẳng trong không gian tọa độ.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Hai mặt phẳng \(\left( P \right),\,\left( Q \right)\) có các vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_P}}  = \left( {1;\,2;\, - 2} \right)\) và \(\overrightarrow {{n_Q}}  = \left( {1;\,1;\,1} \right)\).

Ta có: \(\cos \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right)} \right| \)

\(= \frac{{\left| {1.1 + 2.1 - 2.1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} .\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} }} = \frac{{\sqrt 3 }}{9}\).

Đáp án : B