Đề bài

Một bồn chứa khí hình cầu K có đường kính 10 m tiếp xúc trực tiếp với một bức tường thẳng đứng tại điểm T(-6; 0; 5).

Bồn được che chắn bằng một tấm chắn nghiêng, cố định xuống mặt đất tại các điểm A(0; 16,25; 0) và B(-12; 16,25; 0), đồng thời được chống đỡ bởi các thanh thẳng đứng tại các điểm C(0; 5; 15) và D(-12; 5; 15).

Khoảng cách an toàn giữa tấm chắn E và mặt cầu K là bao nhiêu mét?

Phương pháp giải

Lập phương trình mặt cầu K và tấm chắn E.

Khoảng cách an toàn = OE – Bán kính mặt cầu.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đáp án :

- Tường thẳng đứng là mặt phẳng y = 0.

- Mặt cầu bán kính r = 5 (m), tiếp xúc tường tại T(-6; 0; 5), suy ra tâm O(-6; 5; 5).

- Tấm chắn hiện tại E đi qua A(0; 16,25; 0), B(-12; 16,25; 0), C(0; 5; 15) và D(-12; 5; 15).

Phương trình mặt cầu K: $(x+6)^2 + (y-5)^2 + (z-5)^2 = 25$.

Ta có \(\overrightarrow {AB}  = ( - 12;0;0)\), \(\overrightarrow {AC}  = (0; - 11,25;15)\)

\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = (0;12;9) \Rightarrow \vec n = (0,4,3)\).

Phương trình mặt phẳng tấm chắn E:

4y + 3z - 65 = 0.

Khoảng cách an toàn giữa E và mặt cầu:

$d(O,E) = \frac{|4 \cdot 5 + 3 \cdot 5 - 65|}{\sqrt{4^2 + 3^2}} = \frac{30}{5} = 6$ (m).

Khoảng hở giữa bề mặt: d - r = 6 - 5 = 1 (m).