Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Giả sử khi sản xuất và bán hết x sản phẩm ($0 < x \leq 2500$), tổng số tiền doanh nghiệp thu được là $f(x) = 2026x - x^{2}$ và tổng chi phí là $g(x) = x^{2} + 1438x - 1209$ (đơn vị: nghìn đồng). Giả sử mức thuế phụ thu trên một đơn vị sản phẩm bán được là t (nghìn đồng) (0 < t < 320). Giá trị của t bằng bao nhiêu nghìn đồng để nhà nước nhận được số tiền thuế phụ thu lớn nhất và doanh nghiệp cũng nhận được lợi nhuận lớn nhất theo mức thuế phụ thu đó?
Lập hàm lợi nhuận và sử dụng kiến thức về hàm bậc hai để giải.
Ta có hàm lợi nhuận: $P(x) = f(x) - g(x) - xt$
$= 2026x - x^{2} - (x^{2} + 1438x - 1209) - xt$
$= - 2x^{2} + 588x - xt + 1209$
$= - 2x^{2} + (588 - t)x + 1209$.
Khi lợi nhuận P(x) lớn nhất thì $x = \dfrac{- (588 - t)}{2( - 2)} = \dfrac{588 - t}{4}$.
Khi đó, số tiền thuế thu được là $xt = \dfrac{588 - t}{4}.t = \dfrac{588t - t^{2}}{4}$.
Số tiền thuế lớn nhất khi $t = - \dfrac{588}{2.( - 1)} = 294 \in (0;320)$ (thỏa mãn).
Danh sách bình luận