Một hộp chứa 100 cái thẻ được đánh số thứ tự liên tiếp từ 1 đến 100. Hai thẻ khác nhau thì đánh số thứ tự khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ trong hộp. Có bao nhiêu cách chọn 3 thẻ có số thứ tự lập thành cấp số cộng, đồng thời có tổng không vượt quá 150?
Sử dụng tính chất của cấp số cộng, liệt kê các trường hợp và áp dụng công thức tổng n số hạng đầu của cấp số cộng để tính số kết quả.
Giả sử các số trên 3 thẻ lập thành cấp số cộng với số hạng đầu là a, công sai d, với $a \in {\mathbb{N}}^{*}$, $d \in {\mathbb{N}}^{*}$.
Tổng các số trên 3 thẻ không vượt quá 150 nên ta có $a + a + d + a + 2d \leq 150$ $\left. \Leftrightarrow a + d \leq 50 \right.$.
Vì $a \in {\mathbb{N}}^{*}$, $d \in {\mathbb{N}}^{*}$.
+) Với d = 1 thì $a \leq 49$, với mỗi số tự nhiên $a \in {\mathbb{N}}^{*}$ ta có 1 cấp số cộng. Do đó trường hợp này ta thu được 49 cấp số cộng thỏa mãn.
+) Với d = 2 thì $a \leq 48$, với mỗi số tự nhiên $a \in {\mathbb{N}}^{*}$ ta có 1 cấp số cộng. Do đó trường hợp này ta thu được 48 cấp số cộng thỏa mãn.
….
Cứ tiếp tục như vậy khi d = 49 thì $a \leq 1$, trường hợp này có 1 cấp số cộng thỏa mãn.
Do đó số cách chọn thỏa mãn là:
$49 + 48 + \ldots + 1 = \dfrac{49.50}{2} = 1225$.
Danh sách bình luận