Đề bài

Lớp 10C có 45 học sinh trong đó có 25 em thích môn Văn, 20 em thích môn Toán, 18 em thích môn Sử, 6 em không thích môn nào, 5 em thích cả ba môn. Có bao nhiêu học sinh thích chỉ một trong ba môn học trên?

Phương pháp giải

Sử dụng biểu đồ Venn.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đáp án :

Gọi a, b, c theo thứ tự là số học sinh chỉ thích môn Văn, Sử, Toán.

x là số học sinh chỉ thích hai môn là Văn và Toán.

y là số học sinh chỉ thích hai môn là Sử và Toán.

z là số học sinh chỉ thích hai môn là Văn và Sử.

Ta có số học sinh thích ít nhất một môn là 45 – 6 = 39 (học sinh).

Ta có biểu đồ Venn:

 

Dựa vào biểu đồ Venn ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {a + x + z + 5 = 25} \\ {b + y + z + 5 = 18} \\ {c + x + y + 5 = 20} \\ {x + y + z + a + b + c + 5 = 39} \end{array} \right.\begin{matrix} \\ \\ \\ \end{matrix}\begin{matrix} {(1)} \\ {(2)} \\ {(3)} \\ {(4)} \end{matrix}$.

Cộng vế theo vế (1), (2), (3) ta có: $a + b + c + 2(x + y + z) + 15 = 63$ (5).

Từ (4) và (5) ta có: $a + b + c + 2(39 - 5 - a - b - c) + 15 = 63$

$\left. \Leftrightarrow a + b + c = 20 \right.$.

Vậy chỉ có 20 em thích chỉ một môn trong ba môn trên.