Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu 1 m. Ô tô A đang chạy với vận tốc 15 m/s thì gặp ô tô B đang dừng đèn đỏ phía trước. Người lái xe A đạp phanh và ô tô A chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = 15 - 3t (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ thời điểm ô tô A bắt đầu đạp phanh.
a) Quãng đường ô tô A đi được sau khi đạp phanh 2 giây là 24 m.
b) Kể từ lúc đạp phanh, sau thời gian t = 5 giây thì ô tô A dừng lại.
c) Quãng đường ô tô A đi được từ lúc bắt đầu đạp phanh đến khi dừng hẳn được tính bởi công thức $s = \int_{0}^{4} (15 - 3t)dt$.
d) Để đảm bảo khoảng cách an toàn tối thiểu 1 m với ô tô B khi dừng lại, ô tô A phải bắt đầu đạp phanh khi còn cách ô tô B một khoảng tối thiểu là 37,5 m.
a) Quãng đường ô tô A đi được sau khi đạp phanh 2 giây là 24 m.
b) Kể từ lúc đạp phanh, sau thời gian t = 5 giây thì ô tô A dừng lại.
c) Quãng đường ô tô A đi được từ lúc bắt đầu đạp phanh đến khi dừng hẳn được tính bởi công thức $s = \int_{0}^{4} (15 - 3t)dt$.
d) Để đảm bảo khoảng cách an toàn tối thiểu 1 m với ô tô B khi dừng lại, ô tô A phải bắt đầu đạp phanh khi còn cách ô tô B một khoảng tối thiểu là 37,5 m.
Ứng dụng tích phân để giải.
a) Đúng. $s = \int_{0}^{2} v(t)dt = \int_{0}^{2} (15 - 3t)dt = (15t - \frac{3t^2}{2}) \bigg|_{0}^{2} = 24$ (m).
b) Đúng. Để tìm thời điểm ô tô dừng lại, ta giải phương trình v(t) = 0.
Vậy ô tô dừng lại sau 5 giây kể từ lúc đạp phanh.
c) Sai. Quãng đường s là tích phân của vận tốc theo thời gian từ thời điểm bắt đầu (t = 0) đến thời điểm dừng lại (t = 5).
$s = \int_{0}^{5} v(t)dt = \int_{0}^{5} (15 - 3t) dt$.
d) Sai. Quãng đường ô tô A đi được từ lúc phanh đến khi dừng hẳn:
$s = \int_{0}^{5} v(t)dt = \int_{0}^{5} (15 - 3t) dt = (15t - \frac{3t^2}{2}) \bigg|_{0}^{5} = 37,5$ (m).
Theo quy định an toàn, khi dừng lại ô tô A phải cách ô tô B tối thiểu 1 m.
Khoảng cách tối thiểu từ xe A đến xe B tại thời điểm bắt đầu đạp phanh phải là: $d_{\text{min}} = 37,5 + 1 = 38,5$ (m).
Danh sách bình luận