Trong buổi tổng duyệt văn nghệ tại sân trường, một drone được sử dụng để ghi hình toàn cảnh. Trong 15 giây đầu kể từ khi cất cánh, do hệ thống tự động điều chỉnh lực đẩy để tiết kiệm pin, độ cao của drone (tính bằng mét) tại thời điểm t giây, được mô tả gần đúng bởi $h(t) = -0,05t^3 + 0,6t^2 + 3t$ ($0 \leq t \leq 15$). Cùng thời điểm đó, một thang nâng sân khấu bắt đầu nâng thẳng đứng từ mặt sân với vận tốc không đổi 1 m/s.
a) Vận tốc của drone tại thời điểm $t$ là $v(t) = -0,15t^2 + 1,2t + 3$.
b) Drone luôn bay lên trong 12 giây đầu.
c) Trong khoảng $0 < t \leq 15$, drone và thang nâng ở cùng độ cao đúng 1 lần.
d) Độ cao lớn nhất mà drone đạt được trong 15 giây đầu không vượt quá 39 m.
a) Vận tốc của drone tại thời điểm $t$ là $v(t) = -0,15t^2 + 1,2t + 3$.
b) Drone luôn bay lên trong 12 giây đầu.
c) Trong khoảng $0 < t \leq 15$, drone và thang nâng ở cùng độ cao đúng 1 lần.
d) Độ cao lớn nhất mà drone đạt được trong 15 giây đầu không vượt quá 39 m.
Ứng dụng đạo hàm khảo sát hàm số.
a) Đúng. Vận tốc của drone là $v(t) = h'(t) = -0,15t^2 + 1,2t + 3$.
b) Sai. Drone luôn bay lên khi vận tốc dương: $v(t) > 0 $
$\Leftrightarrow h'(t) > 0 \Leftrightarrow -0,15t^2 + 1,2t + 3 > 0 \Leftrightarrow -2 < t < 10$.
c) Đúng. Thang nâng từ mặt sân với vận tốc không đổi 1 m/s nên độ cao của thang nâng: $g(t) = t$
Drone và thang nâng cùng độ cao: $h(t) = g(t)$
$ \Leftrightarrow -0,05t^3 + 0,6t^2 + 3t = t $
$\Leftrightarrow -0,05t^3 + 0,6t^2 + 2t = 0$
$\Leftrightarrow \left[
\begin{aligned}
t &= 0 \ (l) \\
t &= 6 + \sqrt{76} \ (tm) \\
t &= 6 - \sqrt{76} \ (l)
\end{aligned}
\right.$
Drone và thang nâng cùng độ cao đúng 1 lần.
d) Sai. $h'(t) = 0 \Leftrightarrow -0,15t^2 + 1,2t + 3 = 0 $
$\Leftrightarrow \left[
\begin{aligned}
t &= 10 \in (0;15) \\
t &= -2 \notin (0;15)
\end{aligned}
\right.$
Ta có h(0) = 0; h(10) = 40; h(15) = 11,25.
Độ cao lớn nhất của drone là 40 m > 39 m.
Danh sách bình luận