Hộp thứ nhất có 8 viên bi gồm màu xanh và màu đỏ, hộp thứ hai có 2 viên bi màu xanh và một số viên bi màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên từ mỗi hộp 2 viên bi. Gọi A là biến cố "Chọn được 2 viên bi màu xanh ở hộp thứ nhất" và B là biến cố "Chọn được 2 viên bi màu xanh ở hộp thứ hai". Biết $P(A) = \frac{3}{28}$ và $P(B) = \frac{1}{15}$. Khi đó:
a) A và B là 2 biến cố độc lập với nhau.
b) Xác suất để đồng thời cả hai hộp đều lấy được 2 viên bi màu xanh bằng $\frac{1}{140}$.
c) Xác suất để chọn được ít nhất 1 viên bi màu đỏ ở hộp thứ nhất bằng $\frac{25}{28}$.
d) Tổng số viên bi màu đỏ ở hai hộp bằng 8.
a) A và B là 2 biến cố độc lập với nhau.
b) Xác suất để đồng thời cả hai hộp đều lấy được 2 viên bi màu xanh bằng $\frac{1}{140}$.
c) Xác suất để chọn được ít nhất 1 viên bi màu đỏ ở hộp thứ nhất bằng $\frac{25}{28}$.
d) Tổng số viên bi màu đỏ ở hai hộp bằng 8.
Áp dụng phương pháp tổ hợp.
a) Đúng. A và B là 2 biến cố độc lập với nhau.
b) Đúng. AB là biến cố "Cả hai hộp đều lấy được 2 viên bi xanh".
Ta có: $P(AB) = P(A)P(B) = \frac{1}{140}$.
c) Đúng. $A$ là biến cố "Chọn được 2 viên bi màu xanh ở hộp thứ nhất"
$\Rightarrow \overline{A}$ là biến cố "Chọn được ít nhất 1 viên bi màu đỏ ở hộp thứ nhất".
Xác suất cần tìm là $P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - \frac{3}{28} = \frac{25}{28}$.
d) Sai. Giả sử ở hộp thứ nhất có x viên bi xanh, điều kiện x < 8 và $x \in \mathbb{N}^*$;
Phép thử: "Chọn 2 viên bi từ hộp thứ nhất".
$n(\Omega) = C_8^2$ và $n(A) = C_x^2 = \frac{x!}{2!(x-2)!} = \frac{x(x-1)}{2}$.
Mặt khác $P(A) = \frac{3}{28} \Leftrightarrow \frac{x(x-1)}{56} = \frac{3}{28} \Leftrightarrow x = 3$;
Do đó trong hộp thứ nhất có 3 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu đỏ.
Giả sử ở hộp thứ hai có y viên bi, điều kiện y > 2 và $y \in \mathbb{N}$.
Phép thử: "Chọn 2 viên bi từ hộp thứ hai".
Ta có $n(\Omega) = C_y^2 = \frac{y(y-1)}{2}$ và $n(B) = C_2^2 = 1$.
Mặt khác $P(B) = \frac{1}{15} \Leftrightarrow \frac{2}{y(y-1)} = \frac{1}{15} \Leftrightarrow y = 6$.
Do đó trong hộp thứ hai có 2 viên bi màu xanh và 4 viên bi màu đỏ.
Tổng số bi đỏ ở cả hai hộp là 9.
Danh sách bình luận