Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường thẳng $\Delta_{1}:2x - y + 3 = 0$ và $\Delta_{2}:5x + y - 1 = 0$.
Xét tính đúng - sai của các khẳng định sau:
a) $\Delta_{1}$ có một véctơ pháp tuyến là $\overset{\rightarrow}{n}\left( {2; - 1} \right)$.
b) $\Delta_{2}$ có một véctơ chỉ phương là $\overset{\rightarrow}{u}\left( {5;1} \right)$.
c) Côsin góc giữa hai đường thẳng $\Delta_{1}\ $và $\Delta_{2}$ bằng $~\dfrac{9\sqrt{130}}{130}$.
d) Điểm $M\left( {x_{0};y_{0}} \right)$ (hoành độ là số nguyên) thuộc đường thẳng $\Delta_{2}$. Biết khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng $\Delta_{1}$ bằng $\sqrt{5}$. Giá trị $x_{0} + y_{0} = - \dfrac{5}{7}$.
a) $\Delta_{1}$ có một véctơ pháp tuyến là $\overset{\rightarrow}{n}\left( {2; - 1} \right)$.
b) $\Delta_{2}$ có một véctơ chỉ phương là $\overset{\rightarrow}{u}\left( {5;1} \right)$.
c) Côsin góc giữa hai đường thẳng $\Delta_{1}\ $và $\Delta_{2}$ bằng $~\dfrac{9\sqrt{130}}{130}$.
d) Điểm $M\left( {x_{0};y_{0}} \right)$ (hoành độ là số nguyên) thuộc đường thẳng $\Delta_{2}$. Biết khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng $\Delta_{1}$ bằng $\sqrt{5}$. Giá trị $x_{0} + y_{0} = - \dfrac{5}{7}$.
Áp dụng các công thức liên quan đến phương trình đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ.
a) Đúng. $\Delta_{1}$ có một véctơ pháp tuyến là $\overset{\rightarrow}{n}\left( {2; - 1} \right)$.
b) Sai. $\overset{\rightarrow}{u}\left( {5;1} \right)$ là một vecto pháp tuyến của $\Delta_{2}$.
c) Đúng. \(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \left| {\cos \left( {{n_1},{n_2}} \right)} \right|\)
\( = \frac{{\left| {2.5 - 1.1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{( - 1)}^2}} .\sqrt {{5^2} + {1^2}} }} = \frac{{9\sqrt {130} }}{{130}}\).
d) Sai. M thuộc \({\Delta _2}\) nên ta có \(M\left( {{x_0};1 - 5{x_0}} \right)\).
\(d\left( {M,{\Delta _1}} \right) = \sqrt 5 \Leftrightarrow \frac{{\left| {2{x_0} - (1 - 5{x_0}) + 3} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{( - 1)}^2}} }} = \sqrt 5 \)
\( \Leftrightarrow \left| {7{x_0} + 2} \right| = 5 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = \frac{3}{7}\\{x_0} = - 1\end{array} \right.\)
Vì hoành độ M nguyên nên \({x_0} = - 1 \Rightarrow {y_0} = 1 - 5.( - 1) = 6\).
Vậy \({x_0} + {y_0} = - 1 + 6 = 5\).
Danh sách bình luận