Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng $\Delta$ đi qua hai điểm A(5; 0), B(0; -2) và đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l} {x = 1 - 3t} \\ {y = 5 + 4t} \end{array} \right.$. Khi đó:
a) Phương trình tổng quát của $\Delta$ là 2x – 5y – 10 = 0.
b) $\Delta$ cắt d.
c) Gọi góc giữa hai đường thẳng $\Delta$ và d là $\alpha$. Ta có $50^{o} < \alpha < 70^{o}$.
d) Khoảng cách từ điểm A(5; 0) đến đường thẳng d bằng $\dfrac{1}{5}$.
a) Phương trình tổng quát của $\Delta$ là 2x – 5y – 10 = 0.
b) $\Delta$ cắt d.
c) Gọi góc giữa hai đường thẳng $\Delta$ và d là $\alpha$. Ta có $50^{o} < \alpha < 70^{o}$.
d) Khoảng cách từ điểm A(5; 0) đến đường thẳng d bằng $\dfrac{1}{5}$.
Áp dụng biểu thức tọa độ các phép toán vecto trong mặt phẳng.
a) Đúng. \(\overrightarrow {AB} = ( - 5; - 2)\) là một VTCP của \(\Delta \), từ đó ta có một VTPT của \(\Delta \) là \(\overrightarrow {{n_\Delta }} = (2; - 5)\).
\(\Delta \): \(2(x - 5) - 5(y - 0) = 0 \Leftrightarrow 2x - 5y - 10 = 0\).
b) Đúng. d có một VTCP là \(\overrightarrow u = ( - 3;4)\), từ đó suy ra một VTPT của d là \(\overrightarrow {{n_d}} = (4;3)\).
Vì \(\overrightarrow {{n_\Delta }} = (2; - 5)\) và \(\overrightarrow {{n_d}} = (4;3)\) không cùng phương nên \(\Delta \) và d cắt nhau.
c) Sai. \(\cos \alpha = \frac{{\left| {2.4 - 5.3} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{( - 5)}^2}} .\sqrt {{4^2} + {3^2}} }} = \frac{7}{{5\sqrt {29} }} \Rightarrow \alpha \approx {75^o} > {70^o}\).
d) Đúng. Phương trình tổng quát của đường thẳng d là:
\(4(x - 1) + 3(y - 5) = 0 \Leftrightarrow 4x + 3y - 19 = 0\).
\(d\left( {A,d} \right) = \frac{{\left| {4.5 + 3.0 - 19} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^2}} }} = \frac{1}{5}\).
Danh sách bình luận